精神病患者杀人后被警察击毙，会分别处理其刑事责任和民事责任。具体分析如下：

一. 刑事责任处理

1. 精神病鉴定：首先，公安机关会依法委托专业机构对精神病患者进行精神病鉴定，以确定其作案时的精神状态。这一步骤是判断其刑事责任能力的基础。
   • 无刑事责任能力：若鉴定结果显示患者在作案时不能辨认或控制自己的行为，则其不负刑事责任。但由于患者已被击毙，因此不再涉及其后续的监管或医疗问题。
   • 有刑事责任能力或部分刑事责任能力：若鉴定结果显示患者具有完全或部分刑事责任能力，则理论上应追究其刑事责任。但由于患者已被击毙，刑事责任追究程序自然终止。

二. 民事责任处理

1. 民事赔偿：尽管精神病患者已被击毙，但其杀人行为可能给受害者家属带来了经济损失和精神伤害。因此，受害者家属仍有权要求民事赔偿。

   • 赔偿主体：若精神病患者无民事行为能力或限制民事行为能力，其监护人应承担侵权责任。若监护人已尽监护职责，可减轻其责任，但并不能完全免除。
   • 赔偿范围：赔偿范围包括但不限于医疗费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害者家属因处理此事而产生的合理费用等。

2. 证据保留与诉讼：为了成功索赔，受害者家属应保留好所有相关证据，并尽快向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，家属需举证证明精神病患者的杀人行为以及由此造成的损失。

三. 其他注意事项

• 司法救助：若精神病患者及其监护人无力赔偿，且受害者家属生活困难，可考虑申请司法救助以获得一定的经济支持。
• 心理支持：面对此类严重创伤，受害者家属可能急需心理援助。建议寻求专业心理咨询师的帮助以缓解情绪压力。

综上所述，精神病患者杀人后被警察击毙的情况下，会分别处理其刑事责任和民事责任。刑事责任因患者死亡而自然终止，但民事责任仍需追究。受害者家属应保留好证据并尽快提起民事诉讼以维护自身权益。同时，也可考虑申请司法救助和心理支持以缓解困境。