针对您提出的“付律师代理费对方可以不开发票合法吗”这一问题，我可以明确地告诉您：不合法。律师在收取律师费后，必须开具发票，这是其法定义务。

法律依据与解释

根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关法律法规，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。律师提供法律服务并收取费用，显然属于经营活动的范畴，因此开具发票是其不可推卸的法定义务。

不开发票的后果

如果律师在收取律师费后未开具发票，将面临多重处罚：

1. 税务部门的处罚：

   • 税务机关有权责令改正，并可以处1万元以下的罚款。
   • 若律师或律师事务所因此有违法所得，还将被予以没收。
   • 如果逃税行为情节严重，达到法定标准，还可能构成逃税等涉税犯罪，面临刑事处罚。

2. 司法行政部门的处罚：

   • 律师事务所可能因违反律师行业管理规范而受到警告、停业整顿（一个月以上六个月以下）的处罚，并可处以十万元以下的罚款。
   • 有违法所得的，还将被没收。
   • 律师个人也可能受到警告、罚款、停止执业等处罚，情节特别严重者甚至可能被吊销律师执业证书。

3. 民事责任与声誉损害：

   • 律师因未开具发票可能导致客户在税务、财务等方面遭受损失，从而需要承担相应的民事赔偿责任。
   • 此外，未开具发票等违规行为还会对律师的个人声誉和职业形象造成极大的损害，影响其未来的执业和发展。

您的权益与应对措施

作为支付律师费的客户，您有权要求律师开具正规发票。如果律师未开具发票，您可以采取以下措施：

1. 与律师或律所沟通协商：首先尝试与承办律师进行友好沟通，明确表达您需要收到正式的发票作为支付服务费用的凭证。若与律师沟通无果，可以向律师所在的律师事务所反映情况。

2. 向监管部门投诉：若律所未能解决问题，您可以向当地律师协会、司法局或税务部门投诉，提交相关证据。这些部门会依法依规进行调查，并采取相应的处理措施。

3. 寻求专业帮助：如果您在处理此问题时遇到困难或不确定如何继续，可以寻求专业的法律援助或咨询其他律师的意见。

综上所述，律师在收取律师费后必须开具发票，否则将面临严重的法律后果。作为客户，您有权要求得到正规的服务费用凭证，并通过合法途径来维护自己的合法权益。