起诉抚养费并非必须在原离婚判决法院或对方户籍所在地法院进行，而是需要根据具体情况选择合适的管辖法院。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的管辖原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，民事诉讼通常遵循“原告就被告”的原则，即由被告住所地人民法院管辖。在涉及抚养费的案件中，如果被告的住所地与经常居住地一致，那么通常应向被告住所地的法院提起诉讼。
二、特殊情况下的管辖规定
被告经常居住地与住所地不一致：
- 如果被告的住所地与经常居住地不一致，那么应由经常居住地的法院来管辖。这意味着，即使被告的户籍所在地在某个地方，但如果其经常居住地（即连续居住一年以上的地方）在另一个地方，那么起诉抚养费应向经常居住地的法院提起。
被告离开住所地超过一年：
- 如果被告离开住所地已超过一年，此时原告起诉抚养费，可以由原告住所地的法院进行管辖。这一规定旨在保护原告的合法权益，避免因被告离开住所地而给原告带来不必要的诉讼困难。
双方都离开住所地超过一年：
- 如果双方都离开住所地超过一年，那么应由被告的经常居住地法院管辖。如果没有经常居住地，则由原告起诉时被告的居住地法院来管辖。这一规定考虑了双方流动性的情况，确保了诉讼的顺利进行。
三、实际操作建议
了解当地法院的具体要求：
- 不同地区的法院可能对抚养费案件的管辖有具体的要求或规定。因此，在提起诉讼前，建议咨询当地法院或向我这样的专业律师咨询，以了解具体的管辖要求和程序。
准备充分的证据材料：
- 无论在哪个法院提起诉讼，都需要准备充分的证据材料来支持自己的主张。这些证据可能包括子女的出生证明、父母的收入证明、抚养协议（如有）、以及能够证明对方未履行抚养义务的相关证据等。
考虑诉讼成本和效率：
- 在选择管辖法院时，除了考虑法律因素外，还应考虑诉讼成本和效率。例如，如果原告住所地与被告诉讼地相距较远，那么诉讼成本可能会增加。因此，在选择管辖法院时，应综合考虑各种因素，以选择最合适的法院进行诉讼。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条：对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二十三条：下列民事诉讼，由原告住所地人民法院管辖；原告住所地与经常居住地不一致的，由原告经常居住地人民法院管辖：（一）对不在中华人民共和国领域内居住的人提起的有关身份关系的诉讼；（二）对下落不明或者宣告失踪的人提起的有关身份关系的诉讼；（三）对被采取强制性教育措施的人提起的诉讼；（四）对被监禁的人提起的诉讼。在涉及抚养费纠纷时，若符合上述（一）至（四）项的特殊情形，可参照原告住所地管辖原则。