结论：男方死亡后，其子女是否有权要求女方退回同居期间男方给女方的钱财，需根据钱财的性质、用途以及双方的关系和约定来综合判断，无法一概而论。

分析：

1. 赠与性质的钱财：

   • 如果男方在同居期间明确表示将钱财赠与女方，且该赠与行为不违反法律法规或公序良俗，那么该赠与行为通常被视为有效。
   • 在这种情况下，即使男方死亡，其子女也无权要求女方退回赠与的钱财，因为赠与行为已经完成，且赠与物已经属于女方所有。

2. 借款或共同投资性质的钱财：

   • 如果男方给女方的钱财是借款或用于共同投资，那么情况就有所不同。
   • 对于借款，如果双方有明确的借款协议或证据表明是借款关系，那么男方死亡后，其子女作为继承人，有权要求女方偿还借款。
   • 对于共同投资，如果双方有共同投资的协议或证据，且投资产生了收益或亏损，那么应根据协议或法律规定来分配收益或承担亏损。在这种情况下，子女可能无权直接要求退回投资款，但可以根据继承法规定继承男方在投资中的权益。

3. 以结婚为目的的赠与：

   • 如果男方给女方的钱财是以结婚为目的的赠与（如彩礼），且双方未办理结婚登记手续，那么根据相关法律规定，男方或其子女可能有权要求女方退回部分或全部彩礼。
   • 但如果双方已经办理了结婚登记手续，或者虽然未办理结婚登记但已经共同生活较长时间，那么退回彩礼的请求可能不会得到法院的支持。

4. 其他特殊情况：

   • 如果男方给女方的钱财涉及非法活动（如赌博、贩毒等），那么该钱财可能不受法律保护，且可能面临被没收的风险。
   • 如果双方有特殊的约定或协议（如分手协议、财产分割协议等），那么应根据协议内容来处理钱财的退回问题。

建议：

• 如果男方子女认为有权要求女方退回钱财，建议先与女方进行协商，看是否能达成一致意见。
• 如果协商无果，可以寻求法律途径解决。在提起诉讼前，建议收集相关证据（如赠与协议、借款协议、共同投资协议、转账记录等）以支持自己的主张。
• 由于每个案件的具体情况都不同，因此建议在实际操作中咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动：

• 如果您或男方子女需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我会根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。