单位通知员工兼职就有权解除合同，这一通知是否有效需视具体情况而定，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
一、单位可以合法解除劳动合同的情况
合同或制度有明确规定且已告知：
- 若劳动合同中明确约定了禁止兼职，或者单位的规章制度中对此有明确规定，并且该规定不违反法律法规的强制性规定，同时已向劳动者公示或告知。在此情况下，如果劳动者违反该约定或规定进行兼职，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经单位提出后拒不改正的，单位可以解除劳动合同。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
兼职影响本职工作：
- 即使劳动合同或规章制度中未明确禁止兼职，但如果劳动者的兼职行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，例如因兼职导致经常无法按时完成本职工作任务，严重影响了工作进度和质量，单位同样有权解除劳动合同。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
兼职业务与原单位有竞争关系且可能损利：
- 若劳动者兼职的是与原用人单位存在竞争关系的业务，且可能损害原单位利益，原单位在符合法定条件下也可解除劳动合同。
二、单位不能解除劳动合同的情况
规章制度无禁止且兼职无影响：
- 若劳动合同或规章制度中未明确禁止兼职，且劳动者的兼职行为并未对本职工作产生任何负面影响，例如劳动者利用业余时间从事一些不影响本职工作的兼职，且在工作时间内能够全身心投入本职工作，单位则不能以兼职为由解除劳动合同。
- 法律后果：若单位强行解除，将构成违法解除，需按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定支付赔偿金。
非全日制用工的特殊情况：
- 对于非全日制用工的员工，他们可以与一个或多个用人单位订立劳动合同，只要不影响先订立的劳动合同的履行，单位就不能以兼职为由解除合同。
三、建议与注意事项
- 对于单位：在处理员工兼职问题时，应确保自己的规章制度合法合规，并充分考虑各种法律因素。在解除劳动合同前，应收集充分的证据证明员工的兼职行为违反了合同约定或规章制度，且对本职工作造成了严重影响。
- 对于员工：应了解自己的权益和义务，避免不必要的法律纠纷。在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于兼职的规定。如果打算兼职，应确保兼职行为不会违反合同约定或规章制度，且不会对本职工作产生负面影响。
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