结论是：教师干了三周离职还没签合同，一般情况下是有权获得相应工资的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
劳动合同的签订与效力：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未及时订立，用人单位需自用工之日起一个月内与劳动者补订书面劳动合同。
- 在此案例中，教师已工作三周，虽未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系。
工资支付义务：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国劳动法》，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 教师已提供劳动，用人单位即有义务支付相应工资，无论是否签订书面劳动合同。
二、实际操作角度
工资计算与支付：
- 工资通常根据劳动者的工作时间、工作量及双方约定的工资标准来计算。在此案例中，教师应根据实际工作天数和约定的日工资或小时工资标准来获得工资。
- 用人单位应确保工资支付的准确性和及时性，避免因未签合同而拒绝支付或拖欠工资。
证据收集与维权：
- 若用人单位拒绝支付工资，教师可收集相关证据，如工作证、考勤记录、同事证言等，以证明其与用人单位存在事实劳动关系及工作时长。
- 教师可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
三、特殊情况考虑
试用期规定：
- 若教师处于试用期，且试用期工资不低于约定工资的80%或不低于当地最低工资标准，则用人单位应按此标准支付工资。
- 但试用期也应包含在劳动合同期限内，且最长不得超过法定时限（如合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月）。
未签合同的双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在此案例中，若教师工作超过一个月仍未签合同，除正常工资外，还有权要求用人单位支付额外一倍的工资作为补偿。但鉴于教师仅工作三周，此条款暂不适用，不过若后续仍未签合同且工作满一个月，则可主张此权利。
建议：教师可先与用人单位协商解决工资支付问题。若协商无果，可及时收集证据并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。同时，也建议教师在未来工作中注意与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方权利义务，避免类似纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。