精神病医院的病人逃逸后的处理需根据其肇事时的精神状态来判定，具体分为以下几种情况：

1. 精神病发作期且不能辨认或控制自己行为：

   • 若精神病患者在肇事逃逸时正处于精神病发作期，且不能辨认或控制自己的行为，根据法律规定，他们可不承担刑事责任。
   • 但应责令其家属或者监护人严加看管和医疗，确保患者得到适当的治疗和照顾。
   • 在必要的时候，政府可以强制医疗，以防止患者再次危害社会或自身。

2. 具有部分辨认或控制能力：

   • 若精神病患者在肇事逃逸时虽患有精神疾病，但具有部分辨认或控制自己行为的能力，他们仍应承担相应的刑事责任。
   • 不过，根据具体情况，可以从轻或者减轻处罚。这体现了法律对精神病患者特殊情况的考虑。

3. 精神正常时肇事逃逸：

   • 若精神病患者在精神正常时肇事逃逸，他们应承担完全的刑事责任。
   • 根据刑法规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

在民事赔偿方面：

• 无论精神病患者是否需承担刑事责任，其造成他人人身、财产损害的，都应由其本人财产承担赔偿责任。
• 若患者为限制或无民事行为能力人，且其本人财产不足以赔偿，则由监护人承担赔偿责任。
• 监护人需赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
• 造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

针对精神病医院病人的管理建议：

• 精神病医院应加强对病人的看护和管理，确保病人得到安全的照护。
• 病房内所有通往外界的门应安装闭门器和报警器，一旦开门，如无外力亦可自动关闭，并提醒附近的工作人员查看。
• 护士应加强对病人病情的观察与汇报，有助于尽快控制病情，减少病人逃逸的风险。
• 对于出走风险高的病人，应尽量减少外出，如必须外出检查的，应由专人护送，并采取必要的安全措施。

后续行动建议：

• 若您或您身边的人遇到精神病医院病人逃逸的情况，应立即报警并告知医院。
• 同时，应关注逃逸病人可能造成的危害，并采取必要的防范措施。
• 若有进一步的法律问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。