在行政复议期间，对申请人提出的新证据进行审查是一个至关重要的环节，它直接关系到复议程序的公正性、合法性以及案件处理结果的准确性。以下是对如何审查申请人在行政复议期间提出的新证据的详细解答：
一、新证据的定义与范围界定
首先，我们需要明确新证据的定义。新证据指的是在行政复议程序启动后，由申请人提交且之前未曾向行政机关或复议机关提供的，与案件有直接关联并能证明案件事实的材料。这些材料可能包括书证、物证、视听资料、电子数据以及证人证言等多种形式。
二、新证据的审查要点
在审查新证据时，我们应严格从时间性、真实性、合法性、关联性以及必要性五个方面进行综合考量：
时间性审查：
- 确认申请人提交新证据的时间是否在法律允许的范围内。通常，新证据应在复议程序启动后，且在复议机关规定的期限内提交。
- 若新证据是在复议过程中才发现的，需严格审查申请人是否有正当理由导致延迟提交，如非因申请人故意或重大过失所致。
真实性审查：
- 证据来源核实：审查证据的出处，判断其可靠性。对于证人证言，需核实证人的身份、与案件的关系以及证言的获取方式，确保无伪造、篡改之嫌。
- 证据内容验证：通过与其他证据相互印证，或采用技术手段进行验证，确保新证据内容的真实性。
合法性审查：
- 审查新证据的收集、获取方式是否符合法律法规的规定。例如，证人证言的获取是否遵循了法定程序，是否侵犯了他人的合法权益。
- 确保新证据未违反法律禁止性规定，如非法窃听、偷拍等获取的证据应不予采纳。
关联性审查：
- 判断新证据与案件争议焦点的紧密联系。新证据应能够直接或间接地证明案件事实，对案件处理结果产生实质性影响。
- 若新证据与案件无关或关联性较弱，则不应作为认定案件事实的依据。
必要性审查：
- 评估新证据在案件处理中的必要性。即使新证据真实、合法且与案件有关联，但如果其对于证明案件事实并非必不可少，或已有其他充分证据证明同一事实，则新证据的采纳可能并非必要。
三、特殊情况的处理
在审查新证据时，还需注意以下特殊情况：
- 申请人故意遗漏证据：若申请人在行政程序中故意未提交本应提交的证据，而在复议过程中突然提出，以谋求不正当利益，则复议机关一般应对该证据不予认可。
- 行政机关未依法要求提交证据：若行政机关在行政程序中未依法定程序要求申请人提交相关证据，或未给定合法、合理的证据提交期限，导致申请人未能在行政程序中提交新证据，则复议机关应接纳申请人提交的新证据，并视情况要求被申请人补充相应的新证据。
四、实例分析
以您提供的案例为例，申请人在行政复议过程中向区政府提交了该公司河南分公司会计李某某相反的证言，拟证明王某某所提交的关联证据是虚假的。然而，一方面，李某某亦属该公司职工，其证言的真实性是该公司能够在行政程序中发现、查实的。该公司的怠于自证，使得该份证据材料的真假难以由行政机关在有限的行政履责时间内辨明，其应当承担对己不利的法律后果。因此，区政府应当对该公司提交的李某某相反证言不予采纳。
综上所述，对申请人在行政复议期间提出的新证据进行审查时，应严格从时间性、真实性、合法性、关联性以及必要性五个方面进行综合考量，确保复议程序的公正性和合法性。