在再审程序中，若发现对方在庭审笔录中的说辞存在前后矛盾，可通过以下方式提出并主张相关事实：

1. 明确矛盾点并整理证据
   首先需详细梳理对方在原审或前序程序中作出的陈述，包括时间、场合、具体内容，并标注矛盾之处（如同一事实在不同场合的表述完全相反，或关键细节存在逻辑冲突）。例如，对方在原审中承认“签订合同时未明确约定违约金”，但在再审中主张“合同已明确约定违约金条款”，此类矛盾可直接削弱其陈述的可信度。
   需注意：矛盾点需具体、明确，避免笼统表述；同时需附上庭审笔录的原文摘录及页码，确保主张有据可查。

2. 选择再审申请的法律依据
   根据《民事诉讼法》第207条，再审事由包括“原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的”或“据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的”。若对方矛盾陈述导致原审事实认定错误（如影响责任划分、赔偿金额等），可主张原审“认定基本事实缺乏证据证明”或“主要证据未经质证”，从而符合再审条件。
   需注意：矛盾陈述需与案件核心事实直接相关，若仅为次要细节，可能难以构成再审事由。

3. 在再审申请书中具体主张
   在再审申请书的“事实与理由”部分，需分点列明对方矛盾陈述的具体内容、原审认定的事实、矛盾对原审判决的影响，并引用《民事诉讼法》相关条款。例如：

   “申请人发现，被申请人在（20XX）X民初XX号案件庭审中（见笔录第X页）陈述‘双方未就交货时间达成一致’，但在（20XX）X民初XX号案件中（见笔录第X页）又主张‘合同明确约定交货时间为20XX年X月X日’。上述矛盾陈述导致原审对合同履行情况的认定存在重大错误，直接影响违约责任的划分，符合《民事诉讼法》第207条第（二）项‘原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的’之情形。”

4. 结合其他证据强化主张
   若对方矛盾陈述涉及关键事实，可同步提交其他证据（如书面合同、录音、证人证言等）佐证其陈述的不可信性。例如，若对方在庭审中否认收到货物，但物流记录显示其已签收，则物流记录可作为反驳证据，与矛盾陈述形成印证，增强再审主张的说服力。

实务建议：

• 再审程序对证据的审查标准严格，需确保矛盾陈述的提取、整理及主张方式符合法定要求；
  
• 若矛盾陈述涉及专业问题（如技术合同中的技术参数），可申请鉴定或专家辅助人出庭，进一步削弱对方陈述的可信度；
  
• 提前与再审法院沟通，了解其对矛盾证据的审查重点，有针对性地准备材料。
  

如有具体案件或矛盾陈述内容，可进一步提供细节，我将结合案情分析再审主张的可行性及策略。