结论：工厂倒闭后，老板授权员工拍卖分期设备是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及设备所有权归属、拍卖程序合法性及员工授权范围等关键因素。以下从不同角度详细分析：
1. 设备所有权归属
- 若设备属于工厂所有：老板作为工厂负责人，有权处置工厂资产（包括设备）。但需确保处置程序合法，如通过法定清算程序或债权人同意。若未经合法程序擅自拍卖，可能涉嫌侵占或非法处置资产，违反《公司法》及《企业破产法》相关规定。
- 若设备属于分期付款购买且未付清款项：需明确设备所有权是否已转移。根据《民法典》合同编，若分期付款合同中约定所有权保留条款（即付清全款前所有权归卖方），则工厂无权单方面拍卖设备，否则构成违约或侵权。
2. 拍卖程序合法性
- 合法拍卖要求：拍卖行为需符合《拍卖法》规定，包括拍卖人资质、拍卖公告、竞买人资格等。若老板授权员工以个人名义或非正规渠道拍卖，可能因程序违法导致拍卖无效，甚至承担法律责任。
- 债权人利益保护：若工厂已进入破产程序，根据《企业破产法》，资产处置需通过破产管理人进行，并优先清偿债务。老板擅自拍卖可能损害债权人利益，构成违法行为。
3. 员工授权范围
- 授权合法性：老板授权员工拍卖需明确授权范围、期限及权限。若授权超出老板自身权限（如未取得债权人或法院同意），则员工行为可能无效，甚至牵连老板承担连带责任。
- 员工责任：员工在执行拍卖时，需确保行为合法合规。若因员工过失导致拍卖违法，员工可能需承担相应法律责任。
4. 可能涉及的违法行为
- 非法处置资产：若设备不属于工厂所有或未通过合法程序处置，可能构成《刑法》中的“侵占罪”或“非法处置查封、扣押、冻结的财产罪”。
- 拍卖程序违法：违反《拍卖法》规定，可能面临行政处罚或民事赔偿。
- 损害债权人利益：在破产程序中擅自处置资产，可能构成“妨害清算罪”。
法律建议
- 核实设备所有权：确认设备是否属于工厂所有，或是否存在所有权保留条款。
- 遵循法定程序：若需拍卖，应通过正规拍卖机构，并履行公告、竞买等法定程序。
- 取得债权人同意：若工厂已进入破产程序，需通过破产管理人处置资产，并优先清偿债务。
- 明确授权范围：老板授权员工时，应书面明确授权内容、期限及权限，避免员工越权行为。
总结：工厂倒闭后老板授权员工拍卖分期设备是否违法，需结合设备所有权、拍卖程序合法性及员工授权范围综合判断。建议在实际操作前咨询专业律师，确保行为合法合规。如有具体案情或疑问，可直接向我咨询。