可以同时向市政府申请行政复议区政府，并向法院提起行政诉讼拆迁部门，但需注意复议与诉讼的选择及衔接问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、行政复议与行政诉讼的选择
行政复议：
- 当您认为区政府的拆迁行为违法或不当，侵犯了您的合法权益时，可以向市政府申请行政复议。
- 行政复议是一种行政救济方式，旨在通过上级行政机关对下级行政机关的行为进行审查，纠正违法或不当的行政行为。
行政诉讼：
- 同时，您也有权向法院提起行政诉讼，要求法院对拆迁部门的拆迁行为进行司法审查。
- 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出裁决的活动。
二、复议与诉讼的衔接
复议前置情况：
- 在某些特定情况下，法律可能规定复议为诉讼的前置程序，即必须先经过行政复议，对复议结果不服的，才能再提起行政诉讼。
- 但在拆迁案件中，通常并不要求复议前置，您可以直接选择行政复议或行政诉讼，或者同时进行（但需注意后续处理，见下文）。
同时申请复议与诉讼的处理：
- 如果您同时向市政府申请了行政复议，并向法院提起了行政诉讼，这在实际操作中可能会产生一些程序上的冲突或重复。
- 根据相关法律规定，如果您已经选择了行政复议，并且在复议过程中，通常不建议再同时提起行政诉讼，以免造成司法资源的浪费和程序上的混乱。
- 但如果您已经同时提起了复议和诉讼，且复议机关和法院都受理了，那么在复议决定作出后，如果您对复议决定不服，仍然可以提起行政诉讼（此时需注意诉讼时效等问题）。不过，在实际操作中，法院可能会根据具体情况，要求您选择其中一种程序进行，或者中止其中一个程序的审理。
推荐做法：
- 为了避免程序上的冲突和重复，提高维权效率，我建议您在面临拆迁问题时，先仔细分析自己的情况，选择最适合自己的维权方式。
- 如果您认为区政府的拆迁行为明显违法或不当，且希望尽快得到纠正，可以先向市政府申请行政复议。
- 如果您对复议结果不满意，或者认为复议程序可能无法充分保护您的权益，可以再向法院提起行政诉讼。
- 当然，您也可以直接选择向法院提起行政诉讼，而不经过行政复议程序。
三、法律建议
收集证据：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼前，务必收集好相关证据，如拆迁通知、评估报告、现场照片等，以证明拆迁行为的违法性或不当性。
咨询专业律师：
- 拆迁案件涉及复杂的法律问题和程序，建议您在维权前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供帮助。
注意时效：
- 无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，都需要注意时效问题。逾期申请或起诉的，可能会丧失维权机会。
最后需要强调的是，虽然您可以同时向市政府申请行政复议区政府，并向法院提起行政诉讼拆迁部门，但为了避免程序上的冲突和重复，提高维权效率，我建议您根据自身情况选择最适合的维权方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。