针对您提出的“人社局要求单位提出退休申请但职工不签字怎么办，可以不申请吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，退休申请是依申请办理的事项，通常需要在职工达到法定退休年龄的当月进行申请。这一流程的设计，旨在确保职工在达到法定退休条件时，能够顺利办理退休手续，并享受相应的养老待遇。
关于职工不签字的问题，这确实可能给单位的退休申请工作带来一定的困扰。然而，从法律和政策的角度来看，单位在职工达到法定退休年龄时，有义务为其办理退休申请。这是因为，退休是职工的一项法定权利，也是单位应尽的社会责任。职工不签字，可能出于各种个人原因，但这并不应成为阻碍单位履行其法定义务的理由。
如果职工坚持不签字，单位可以采取以下措施：
与职工进行沟通：了解职工不签字的具体原因，尝试通过沟通解决问题。如果职工有合理的顾虑或需求，单位可以积极协助解决。
提供必要的法律和政策咨询：向职工解释退休的相关法律和政策，帮助其理解退休的必要性和重要性。
按照法定程序办理：如果沟通无果，单位可以按照法定程序，在职工达到法定退休年龄的当月，为其提交退休申请。在此过程中，单位应确保所有申请材料的真实性和完整性，并承担相应的法律责任。
至于“可以不申请吗”的问题，答案是否定的。单位在职工达到法定退休年龄时，必须为其办理退休申请。这是单位的法定义务，也是确保职工能够顺利享受养老待遇的重要保障。如果单位不履行这一义务，可能会面临法律责任和行政处罚。
综上所述，面对职工不签字的情况，单位应积极与职工沟通，提供必要的法律和政策咨询，并按照法定程序为其办理退休申请。这是单位的法定义务，也是确保职工权益的重要举措。