第一顺位继承人以公证形式放弃继承时，并不强制要求通知第二顺位继承人，但从法律实践和避免纠纷的角度出发，建议进行适当通知。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、法律规定的角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。若第一顺位继承人以公证形式放弃继承，这实际上排除了其继承资格，使得遗产的继承情况转变为“没有第一顺序继承人继承”，此时第二顺位继承人才有权继承。然而，法律并未明确规定在第一顺位继承人放弃继承时，必须通知第二顺位继承人。

二、法律实践的角度

尽管法律没有强制要求通知第二顺位继承人，但在实际操作中，为了确保遗产继承的顺利进行，避免后续可能出现的纠纷，建议第一顺位继承人在放弃继承时，对可能涉及的第二顺位继承人进行适当通知。这样做的好处在于：

1. 透明度：通知第二顺位继承人可以增加遗产继承过程的透明度，减少因信息不对称而引发的误解和纠纷。
2. 避免争议：如果第二顺位继承人不知情，可能会在后续对遗产的分配提出异议，导致不必要的法律争议。
3. 法律程序：在某些情况下，如涉及房产过户等法律程序，相关部门可能要求提供所有相关继承人的同意或放弃继承的证明，此时通知第二顺位继承人并获取其相关证明将更为便利。

三、实际操作中的建议

1. 书面通知：如果第一顺位继承人决定放弃继承，并希望通知第二顺位继承人，可以采用书面形式进行通知，并保留好通知的证据，如邮寄回执、电子邮件确认等。
2. 公证放弃：虽然公证并非放弃继承的强制要求，但进行公证可以增强放弃继承意思表示的法律效力，减少后续纠纷的可能性。同时，在公证过程中，公证机构也可以对放弃继承的意思表示进行记录和存档，为后续的法律程序提供便利。
3. 咨询律师：在涉及复杂的遗产继承问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助处理相关的法律程序。

四、特殊情况下的考虑

如果存在遗嘱或遗赠扶养协议，并且这些文件指定了特定的继承人或受遗赠人，那么即使第一顺位继承人放弃继承，也应优先按照遗嘱或协议的约定执行。在这种情况下，通知第二顺位继承人可能并不是首要任务，而是需要确保遗嘱或协议的执行符合法律规定。

总结来看，虽然法律没有强制要求在第一顺位继承人放弃继承时通知第二顺位继承人，但从法律实践和避免纠纷的角度出发，建议进行适当通知。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。