盗窃5800元且认罪认罚、态度良好的情况下，是否会被不起诉需结合具体情节判断，存在不起诉的可能性，但并非绝对。以下从不同角度为您详细分析：

一、不起诉的法定情形

1. 法定不起诉
   若盗窃行为不构成犯罪（如金额未达当地立案标准，或存在合法占有等排除犯罪性的情形），检察院应当作出不起诉决定。但您提到的5800元已超过多数地区“数额较大”的标准（通常为1000-3000元），此情形适用性较低。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）
   根据《刑事诉讼法》第177条第2款，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。结合您的描述，若存在以下情节，可能符合酌定不起诉条件：

   • 金额接近立案标准下限：部分地区“数额较大”标准为2000元，5800元虽超标准，但若属于当地经济水平下的“轻微超标”，可能被认定为情节轻微。
     
   • 认罪认罚态度良好：如实供述、自愿认罪认罚是法定从宽情节，可降低量刑幅度或争取不起诉。
     
   • 退赃退赔并取得谅解：若您已退还全部赃款，并取得被害人书面谅解，可进一步证明社会危害性低。
     
   • 初犯、偶犯、无前科：无刑事犯罪记录可体现主观恶性小。
     
   • 自首、立功等情节：若存在自动投案或协助抓捕其他犯罪嫌疑人等行为，可增加不起诉概率。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）
   若案件证据存在瑕疵（如监控模糊、口供矛盾等），无法证明您实施了盗窃行为，检察院可能作出不起诉决定。但此情形与您“认罪认罚”的描述关联性较低。

二、可能被起诉的情形

若存在以下情节，即使认罪认罚，仍可能被提起公诉：

1. 盗窃情节严重：如多次盗窃、入室盗窃、携带凶器盗窃等，即使金额未达“数额巨大”（通常为3-10万元），也可能被认定为“情节严重”。
   
2. 社会危害性大：如盗窃对象为弱势群体（老人、残疾人）、盗窃后挥霍赃款导致被害人损失无法挽回等。
   
3. 拒不退赃或未取得谅解：若未退还赃款或被害人拒绝谅解，可能被认定为未消除社会危害性。

三、实务中的处理逻辑

检察院在审查起诉阶段会综合评估：

1. 犯罪事实：金额、手段、次数等客观情节。
   
2. 主观恶性：是否初犯、偶犯，有无预谋等。
   
3. 社会危害性：是否退赃、取得谅解，有无再犯可能。
   
4. 认罪态度：是否如实供述、自愿接受处罚。
   

若您的情况符合“情节轻微+认罪认罚+退赃谅解+初犯偶犯”等条件，不起诉概率较高；反之，则可能被起诉并判处刑罚（如拘役、有期徒刑，并处罚金的概率较大）。

四、建议

1. 积极退赃退赔：尽快退还全部赃款，争取被害人出具谅解书。
   
2. 保持认罪态度：在侦查、审查起诉阶段均如实供述，签署《认罪认罚具结书》。
   
3. 委托律师介入：律师可协助与检察院沟通，提交《不起诉法律意见书》，争取不起诉结果。
   

如有进一步细节（如是否退赃、有无前科、盗窃手段等），可向我补充说明，以便更精准分析。