结论：盗窃4次价值13000元且为初犯的情况下，是否不起诉需结合具体案情和法律规定综合判断，存在不起诉的可能性，但并非绝对。以下从不同角度为您详细分析：

一、法定不起诉情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若您的行为属于下列情形之一，检察院应当作出不起诉决定：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：虽然您盗窃了4次，但如果每次盗窃的财物价值都极低，且未造成严重后果，整体情节显著轻微，有可能被视为不构成犯罪，从而检察院应依法不起诉。不过，从您描述的盗窃总价值13000元来看，这一情形可能较难适用，因为单次或多次盗窃累计达到一定数额，通常会被认为构成犯罪。

2. 其他法定不起诉情形：如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、属于刑法告诉才处理的犯罪且没有告诉或撤回告诉、犯罪嫌疑人已死亡、其他法律规定免予追究刑事责任的等。这些情形在您的案件中显然不适用。

二、酌定不起诉情形

在犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可以免除刑罚的情况下，人民检察院有权作出酌定不起诉的决定。对于您的案件，若具备以下条件之一并犯罪情节轻微，检察院可考虑酌定不起诉：

• 特殊身份或情况：如您是又聋又哑的人或是盲人，在盗窃过程中可能因身体缺陷而情节相对轻微。
• 犯罪中止：若您在盗窃过程中自动放弃犯罪，或有效防止了犯罪结果的发生，即构成犯罪中止，可能因此情节轻微而被酌定不起诉。
• 被胁迫参与犯罪：若您是在被胁迫的情况下参与盗窃，且未实际参与分赃或获赃较少，也可能被视为情节轻微。
• 自首或重大立功表现：若您在盗窃后主动投案自首，或提供重要线索协助警方破获其他案件，有重大立功表现，也可能因此被酌定不起诉。

举例：若您在盗窃后主动归还部分财物，并获得被害人谅解，且盗窃数额刚达到立案标准（考虑到是多次盗窃累计，此例仅为假设情节轻微的情况），因其情节轻微，检察院可酌定不起诉。

三、证据不足不起诉

对于经过二次补充侦查的案件，若人民检察院仍认为证据不足，不符合起诉条件，应作出不起诉决定。在您的案件中，若现有证据无法确凿证明您实施了所有4次盗窃行为，或证据间存在矛盾无法排除合理怀疑，即便为初犯，检察院也应因证据不足而不起诉。

四、特殊情节的考虑

根据《最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，即使盗窃公私财物数额较大，或存在多次盗窃等情况，但若具备以下情形之一，并行为人认罪、悔罪，检察院也可考虑不起诉或免予刑事处罚：

• 具有法定从宽处罚情节：如您有自首、立功、未成年人犯罪等法定从宽情节。
• 未参与分赃或获赃较少且非主犯：若您在盗窃中未实际参与分赃，或获赃较少，且不是主犯，可能因此被视为情节轻微。
• 获得被害人谅解：若您积极赔偿被害人损失，并获得被害人谅解，可能因此被从宽处理。
• 其他情节轻微、危害不大的情况：如您盗窃的动机是为了解决临时生活困难，且未造成严重后果等。

建议

1. 积极配合调查：在案件处理过程中，您应积极配合警方的调查，如实陈述事实，提供有利证据。
2. 认罪悔罪：表现出真诚的认罪态度和悔罪表现，积极赔偿被害人损失，争取获得被害人谅解。
3. 寻求专业帮助：由于盗窃案件的处理涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

最后，每个案件都有其独特性，是否不起诉需由检察院根据具体案情和法律规定综合判断。因此，我无法直接给出是否不起诉的确定答案，但希望上述分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。