遇到工厂没有签订劳动合同且不给工资的情况，您可以通过以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、收集证据

首先，尽管没有签订劳动合同，但您需要尽可能收集能证明您与工厂存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工作证：证明您在工厂工作的身份标识。
• 考勤记录：显示您的工作出勤情况，可以是纸质或电子版的。
• 工资支付记录：如银行转账明细、工资条等，证明工厂曾向您支付过工资。
• 同事证言：其他同事的书面或口头证言，证明您在工厂工作的事实。
• 工作聊天记录：与工厂管理人员或同事的工作交流记录，如微信、QQ等聊天记录。

二、与工厂协商

在收集到足够证据后，您可以尝试与工厂负责人进行沟通协商。明确指出工厂未签订劳动合同及拖欠工资的行为违反了《劳动合同法》等相关法律法规，要求工厂支付应得工资，并按照法律规定支付未签订劳动合同的双倍工资差额（从入职第二个月起至一年内）。协商过程中，注意保留相关对话记录，以备后续维权之需。

三、申请劳动仲裁

若协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交以下材料：

• 仲裁申请书：详细陈述您的仲裁请求、事实和理由。
• 身份证明：如身份证复印件等。
• 证据材料：包括上述收集到的能证明劳动关系的证据。

仲裁委员会将根据双方提供的证据和相关法律规定进行裁决，要求工厂支付拖欠工资及双倍工资差额。

四、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径进一步维护自己的合法权益。在提起诉讼时，您需要准备起诉状、证据材料等，并按照法院的要求进行诉讼程序。

五、注意事项

• 保留证据：在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。
• 及时行动：一旦发现工厂拖欠工资且未签订劳动合同，应尽快采取行动，避免超过法律规定的维权时效。
• 寻求专业帮助：如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业法律人士的帮助，他们可以提供更具体的指导和建议。

通过以上步骤，您可以有效维护自己的合法权益，确保得到应得的工资和赔偿。