爸爸打人如果被追究刑事责任并被判刑，会留下案底。案底一般指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，以下是对此问题的详细分析：

1. 构成犯罪的情况：

   • 当爸爸的行为构成故意伤害罪等刑事犯罪，且经过公安机关立案侦查、检察院审查起诉、法院审判并最终被判处刑罚后，这个犯罪记录会被永久保存，即留下案底。
   • 案底对爸爸自身会产生诸多影响，比如在就业方面，一些特殊职业（如公务员、律师、法官等）可能因案底而受限；在生活中，可能会对其社会声誉等有一定影响。
   • 对子女也可能产生影响，例如报考某些特殊院校（如军警院校）、特殊专业或者参军等，可能会因直系亲属有案底而受到一定限制。

2. 不构成犯罪的情况：

   • 若爸爸的打架行为情节较轻，不构成犯罪，而是按照《治安管理处罚法》进行了行政处罚，比如被拘留、罚款等，这种情况不会留下犯罪案底，但会有违法记录。
   • 违法记录的影响相对较小，但在某些特殊职业的政审中也可能被考量。

3. 关于犯罪记录封存：

   • 在一些情况下，如果犯罪情节较轻且符合相关法律规定，有可能存在犯罪记录封存制度。但这通常是针对未成年人犯罪等特定情形。
   • 成年人犯罪被判刑后，案底一般是公开可查的，不会因时间推移或其他原因而自动消除。

建议：

• 日常生活中，应尽量避免冲动行事，通过合法合理的方式解决矛盾纠纷。
• 若与他人发生冲突，可选择报警，让警方依法处理，防止行为升级构成犯罪。
• 如果已经涉及刑事案件，建议及时咨询专业律师，了解案件情况，制定合适的辩护策略。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。