承租房抵押给银行且合同已经到期的情况下，您仍然有权索要房租。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同到期与房租索要的关系
合同到期不等于权利终止：租赁合同到期，仅意味着原定的租赁期限结束，但并不直接导致出租人索要房租的权利终止。如果承租人继续占用房屋，且未与出租人达成新的租赁协议或未支付相应的占用费用，出租人仍有权要求承租人支付房租或房屋占用费。
抵押不影响房租索要：房屋被抵押给银行，是出租人与银行之间的债权债务关系，与出租人和承租人之间的租赁关系是两个独立的法律关系。抵押权的设立并不影响出租人基于租赁合同向承租人索要房租的权利。
二、索要房租的法律依据
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十三条：“租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。” 如果承租人未按时返还租赁物，即继续占用房屋，出租人有权要求承租人支付相应的占用费用，这通常表现为房租的形式。
- 同时，如果租赁合同中有关于合同到期后承租人继续占用房屋应支付费用的约定，出租人更有权依据合同约定要求承租人支付。
租金与抵押权的独立性：
- 租金是出租人基于租赁合同对承租人享有的债权，而抵押权是银行对出租人房屋享有的物权。债权和物权是独立的，抵押权的设立不影响租金的支付和索要。
三、实际操作中的建议
与承租人协商：
- 在合同到期后，首先可以尝试与承租人协商，看是否能够达成新的租赁协议或就继续占用房屋的费用达成一致。
发送催告通知：
- 如果协商无果，出租人可以向承租人发送催告通知，要求其在合理期限内支付房租或返还房屋。催告通知应明确支付期限和后果，以保留后续法律行动的依据。
采取法律行动：
- 如果承租人仍未支付房租或返还房屋，出租人可以考虑采取法律行动，如向法院提起诉讼，要求承租人支付房租、返还房屋并承担违约责任。
四、特殊情况的处理
- 如果房屋已被法院执行拍卖：根据《中华人民共和国民法典》第七百二十五条，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这意味着，即使房屋被拍卖，承租人仍有权按照原租赁合同继续占有和使用房屋，直到租赁期满。但在此情况下，出租人（或新的房屋所有者）仍有权要求承租人支付至租赁期满的房租。
总结与建议：在承租房抵押给银行且合同已经到期的情况下，您作为出租人仍然有权索要房租。建议您首先与承租人协商，看是否能够达成新的协议或就继续占用房屋的费用达成一致。如果协商无果，您可以发送催告通知，并在必要时采取法律行动来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。