结论前置：

1. 一般情况下，合同到期公司不续签，只需支付经济补偿金N，无需支付N+1。
2. 若存在特定违法情形，如应签无固定期限合同而公司拒绝，则可能需支付赔偿金2N。

详细分析：

一、合同到期不续签的一般情况

根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期时，如果公司提出不续签，那么公司应当向劳动者支付经济补偿金。这个经济补偿金的标准是按照劳动者在公司工作的年限来计算的，即工作1年支付1个月工资，这就是我们通常所说的“N”。

关键点：

• 经济补偿金标准：工作N年，支付N个月工资。
• 无需提前30天通知：《劳动合同法》并未规定合同到期是否续签需提前通知，因此公司未提前30天通知不续签，并不构成违法，也不需要额外支付一个月工资作为代通知金（即“+1”部分）。

二、合同到期不续签的特殊情况

虽然一般情况下合同到期不续签只需支付经济补偿金N，但也存在一些特殊情况，如果公司违反了相关法律规定，可能需要支付更高的赔偿金。

特殊情况举例：

• 应签无固定期限合同而公司拒绝：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立两次固定期限劳动合同且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，再续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如果此时公司拒绝续签无固定期限劳动合同，那么公司的行为就构成了违法，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即工作1年支付2个月工资，这就是我们所说的“2N”。

三、法律建议与后续行动

1. 核实工作年限与工资标准：在计算经济补偿金或赔偿金时，首先要核实自己的工作年限和工资标准，确保计算的准确性。
2. 与公司协商：如果公司提出不续签，可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，或者认为公司的行为违反了相关法律规定，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

举例说明：

假设小李在一家公司工作了5年，月工资为10000元。现在合同到期，公司提出不续签。那么，根据法律规定，公司应当向小李支付5个月工资作为经济补偿金，即50000元。如果小李符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，那么公司应当向小李支付10个月工资作为赔偿金，即100000元。

总结与提醒：

合同到期公司不续签时，一般情况下只需支付经济补偿金N。但也存在一些特殊情况，如果公司违反了相关法律规定，可能需要支付更高的赔偿金。因此，在遇到此类问题时，建议先核实自己的工作年限与工资标准，再与公司进行协商，如果协商无果，可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。