在面临交通事故保险理赔中当事人不签字的情况时，您可以采取以下策略来妥善应对：

一、深入沟通，理解原因

首先，建议您积极主动地与不签字的当事人进行深入有效的沟通交流。通过沟通，您可以更加清晰地掌握其不愿签署同意书的真实原因，这有助于您探寻可能存在的解决问题的方式方法。例如，对方可能对理赔金额有异议，或者对事故责任认定有不同看法。

二、联络保险公司，寻求支持

在了解对方不签字的原因后，您应及时联络您所投保的保险公司，详细阐述当前的实际状况。保险公司作为专业的理赔机构，拥有丰富的经验和专业的知识，他们可以为您提供必要的协助和支持，包括解释理赔流程、提供法律咨询等。

三、申请交警部门调解

如果与当事人的沟通没有取得预期效果，您可以考虑申请交警部门进行调解。交警部门作为交通事故的处理机关，拥有调解交通事故理赔纠纷的法定职责。他们会依照相关法律法规开展调解工作，促使未签字的一方予以配合，从而推动理赔程序的顺利进行。

四、收集证据，准备法律诉讼

若经过上述努力仍无法达成共识，您也可以选择通过法律途径来维护自身权益。具体来说，您可以收集诸如事故现场照片、医疗费用凭证、事故责任认定书等相关证据，然后向有管辖权的法院提起诉讼。在诉讼期间，法院会依据事实和法律作出判决，该判决结果具备法律效力。即便未签字的一方不认可，也得遵照法院的判决执行。

五、注意诉讼时效

在准备法律诉讼的过程中，您还需要注意诉讼时效的问题。根据相关法律规定，交通事故理赔的诉讼时效一般为三年，从事故发生那天开始计算。因此，您一定要及时维护自身的合法权益，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

六、保持冷静，理性应对

在整个处理过程中，您需要保持冷静和理性，避免因情绪激动而做出不理智的行为。同时，您也要尊重对方的权益和意见，通过合法、合理的途径来解决问题。

综上所述，当遇到交通事故保险理赔中当事人不签字的情况时，您可以通过深入沟通、联络保险公司、申请交警部门调解、收集证据准备法律诉讼以及注意诉讼时效等策略来妥善应对。希望这些建议能对您有所帮助。