在交通事故中双方同责且对方不签字的情况下，您可以通过以下方式处理理赔问题：

1. 明确签字并非理赔的唯一前提
   根据《道路交通事故处理程序规定》，事故责任认定书是交警部门依法作出的法律文书，对方是否签字不影响其法律效力。即使对方拒绝签字，您仍可依据认定书向保险公司申请理赔。

2. 分情况处理理赔流程

   • 若双方均有保险：
     直接联系您的保险公司，提交事故认定书、维修发票、医疗记录等材料，启动互碰自赔或代位追偿程序。保险公司会根据责任比例（同责各50%）直接赔付您的损失。
     例如：若您的车损为2万元，对方车损为1万元，您的保险公司会赔付您1万元（扣除对方应承担的50%后），剩余1万元由对方保险公司承担。

   • 若对方无保险或拒赔：
     您可先通过自己的保险公司赔付，再由保险公司向对方追偿（代位追偿）。若保险公司拒绝，您可凭事故认定书、损失证据等直接向法院起诉对方，要求其按责任比例赔偿。

3. 对方拒签的应对措施

   • 要求交警部门送达认定书：
     若对方拒绝签字，交警会通过邮寄、留置等方式送达，并注明情况。送达后认定书即生效，您无需因对方不配合而延误理赔。
     
   • 保留沟通记录：
     保存与对方协商的短信、录音等证据，证明您已积极履行告知义务，避免对方事后以“不知情”为由推脱责任。

4. 关键时间节点提醒

   • 保险理赔需在事故发生后2年内提出（诉讼时效为3年），逾期可能丧失索赔权。
     
   • 若涉及人身伤害，建议在治疗终结后尽快理赔，避免因伤情变化影响赔偿金额。

行动建议：

1. 立即联系您的保险公司，提交完整材料启动理赔；
   
2. 若对方无保险或拒赔，向保险公司申请代位追偿；
   
3. 保留所有证据，必要时通过法律途径解决。
   

如有进一步疑问（如具体材料清单、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供详细指导。