针对您提出的“行政案件到期未办结怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、当事人可采取的措施
查询与询问进展：
- 您有权向负责该行政案件的机关直接询问案件的进展情况，了解超期未办结的具体原因。这可以通过书面申请（如挂号信、电子邮件）或亲自前往行政机关办公场所进行口头询问来实现。
申诉与投诉：
- 内部监督部门：您可以向该行政机关的上级主管部门或其内部的法制工作机构、监督机构等反映情况，要求对超期问题进行调查和处理。
- 政府政务服务监督管理部门：许多地方政府设有专门的政务服务监督管理机构，负责监督行政机关的政务服务行为。您可向其投诉行政案件超期的问题，并要求进行调查和整改。
行政复议或行政诉讼：
- 行政复议：若行政机关的超期行为对您的合法权益产生了实际影响，您可依法向上一级行政机关或法律、法规规定的其他机关申请行政复议，要求责令行政机关限期作出裁决，并对其超期行为进行审查和处理。
- 行政诉讼：您还可直接向人民法院提起行政诉讼，以行政机关未履行法定职责为由，请求法院判令其在一定期限内作出行政裁决，并对超期未履职的行为进行合法性审查。
向人民检察院提出申诉（特定情况下）：
- 在某些特定情况下，如涉及行政不作为等原因造成的未办结，您还可以向人民检察院提出申诉，要求说明未办结的原因，并追究有关人员的法律责任。
二、行政机关应采取的措施
自查自纠：
- 行政机关在发现案件超期后，应立即进行内部自查，找出导致超期的原因，如案件复杂性、人员不足、程序衔接不畅等，并针对具体原因制定相应的整改措施，加快案件办理进度。
履行告知义务：
- 若案件超期是由于特殊原因导致，行政机关应及时以书面形式向您说明超期原因和预计办结期限，尊重您的知情权，缓解您的焦虑情绪，避免不必要的纠纷。
接受监督与整改：
- 当受到上级部门、政务服务监督管理部门或其他监督主体的监督检查时，行政机关应积极配合，如实说明情况。对于监督部门提出的整改意见和要求，要认真落实，及时纠正超期未办结的问题，并将整改情况及时反馈给监督部门。
三、综合建议
在处理行政案件超期未办结的问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益，并注意保留好相关证据以便维权。同时，行政机关也应加强内部管理，提高办案效率，确保案件能够在法定期限内得到妥善处理。通过双方的共同努力，可以有效解决行政案件超期未办结的问题，维护您的合法权益和社会秩序的稳定。