当遇到行政案件超期不结案的情况时，无论是从行政机关还是当事人的角度，都有一系列措施可以采取来妥善处理这一问题。以下是我为您提供的详细解答：

行政机关角度

1. 内部监督与问责

   • 启动调查程序：上级行政机关或专门的监察部门应主动介入，对超期未办结的行政案件展开调查，了解案件办理进度缓慢的具体原因。
   • 明确责任主体：若调查发现是由于具体承办人员的疏忽、懈怠或故意拖延导致案件超期，应依法依规对相关责任人进行问责，如给予警告、记过等处分，情节严重的可予以辞退。

2. 优化办理流程与资源配置

   • 分析超期原因并改进：行政机关需深入分析案件超期的原因，如流程繁琐、审批环节过多等，并据此优化流程，减少不必要的审批环节，提高办案速度。
   • 合理调配人力物力：根据案件的实际情况，合理调配人力、物力资源。对于复杂、疑难案件，可组织业务骨干成立专门的工作小组，集中力量攻坚克难。

3. 建立预警与催办机制

   • 设置期限提醒：利用信息化手段，为每个行政案件设置办理期限提醒，确保承办人员能在期限内完成案件办理。
   • 实施催办制度：对于临近办理期限仍未办结的案件，由案件管理部门发出催办通知，要求承办人员说明情况并限期办结。

当事人角度

1. 查询与询问

   • 当事人有权向行政裁决机关直接询问案件的进展情况，了解超期未办结的具体原因。这可以通过书面申请或亲自前往行政机关办公场所进行口头询问来实现。

2. 申诉与投诉

   • 向行政机关内部监督部门反映：当事人可向该行政裁决机关的上级主管部门或其内部的法制工作机构、监督机构等反映情况，要求对超期问题进行调查和处理。
   • 向政府政务服务监督管理部门投诉：许多地方政府设有专门的政务服务监督管理机构，负责监督行政机关的政务服务行为。当事人可向其投诉行政裁决超期的问题，并要求进行调查和整改。

3. 寻求救济途径

   • 行政复议：若行政裁决机关的超期行为对当事人的合法权益产生了实际影响，当事人可依法向上一级行政机关或法律、法规规定的其他机关申请行政复议，要求责令行政裁决机关限期作出裁决。
   • 行政诉讼：当事人还可直接向人民法院提起行政诉讼，以行政裁决机关未履行法定职责为由，请求法院判令其在一定期限内作出行政裁决，并对超期未履职的行为进行合法性审查。

综合建议

在处理行政案件超期不结案的问题时，当事人应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益，并注意保留好相关证据以便维权。同时，行政机关也应加强内部管理，提高办案效率，确保案件能够在法定期限内得到妥善处理。通过双方的共同努力，可以有效解决行政案件超期不结案的问题，维护当事人的合法权益和社会秩序的稳定。