行政案件办案期限届满后，通常的处理方式取决于案件的具体阶段和性质，一般有以下几种情况：

1. 若案件处于调查取证阶段：

   • 行政机关在办案期限内未能完成调查取证的，原则上应当依法延长办案期限（如果法律、法规允许延长），并告知当事人延长的理由和期限。
   • 若无法延长或未依法延长，行政机关继续调查取证可能面临程序违法风险，此时应尽快完成调查，或考虑终止调查（如证据不足、违法行为轻微等）。

2. 若案件处于审查决定阶段：

   • 办案期限届满后，行政机关应当尽快作出行政决定（如行政处罚、行政许可等）。逾期未作出的，可能构成行政不作为，当事人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责。
   • 在特殊情况下，如案件复杂、需要听证等，行政机关可以依法申请延长审查期限，但需履行相应程序并告知当事人。

3. 若案件涉及听证、鉴定等程序：

   • 听证、鉴定等程序本身可能需要额外时间，这些时间通常不计入办案期限内（具体以法律、法规规定为准）。但行政机关应在合理期限内完成这些程序，并尽快作出决定。
   • 若因听证、鉴定等原因导致办案期限实际延长，行政机关应及时告知当事人，并说明理由。

4. 若案件已进入强制执行阶段：

   • 办案期限届满后，若行政机关已作出行政决定且当事人未履行，行政机关可以依法申请人民法院强制执行。此时，办案期限的届满不影响强制执行程序的启动和进行。

特殊情况与注意事项：

• 法律、法规对办案期限有特别规定的，如某些类型案件的办案期限可能短于或长于一般规定，行政机关应严格遵守。
• 当事人权利保障：无论办案期限是否届满，行政机关都应保障当事人的知情权、参与权、申辩权等合法权益。
• 程序合法性：行政机关在办案过程中必须严格遵守法定程序，逾期办案可能构成程序违法，影响行政决定的合法性和有效性。

建议：

• 若您作为当事人发现行政机关逾期未办案或办案程序存在违法情形，可以及时向行政机关提出书面异议或申请行政复议、提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
• 若您作为行政机关工作人员，在办案过程中遇到期限届满等程序性问题，建议及时咨询法律专业人士或上级机关，确保办案程序合法合规。