公安机关管辖有争议的案子，在符合一定条件下是可以提起审查起诉的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、管辖争议的基本处理原则

在刑事诉讼中，管辖争议通常指的是不同公安机关之间对于案件的管辖权存在分歧。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》等相关法律法规，对于管辖有争议的案件，一般应由争议双方协商解决；协商不成的，应报请共同的上级公安机关指定管辖。这一规定旨在确保案件能够得到及时、有效的处理，避免因管辖争议而延误诉讼进程。

二、审查起诉的条件与程序

审查起诉是刑事诉讼中的一个重要环节，由人民检察院负责。在公安机关将案件移送审查起诉前，必须确保案件已经经过充分的侦查，并收集到了足够的证据来支持起诉。对于管辖有争议的案件，如果经过协商或上级公安机关指定管辖后，案件已经明确由某一公安机关负责侦查，并且该公安机关已经完成了侦查工作，那么就可以将案件移送人民检察院审查起诉。

具体来说，审查起诉需要满足以下条件：

1. 证据充分：公安机关必须收集到足够的证据来证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。
2. 程序合法：公安机关在侦查过程中必须严格遵守法定程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。
3. 管辖明确：经过协商或上级公安机关指定管辖后，案件的管辖权必须已经明确。

审查起诉的程序通常包括：

1. 公安机关移送案件：公安机关在完成侦查工作后，将案件材料移送人民检察院审查起诉。
2. 人民检察院审查：人民检察院对公安机关移送的案件材料进行审查，包括证据的充分性、程序的合法性等。
3. 决定是否起诉：如果人民检察院认为案件符合起诉条件，就会向人民法院提起公诉；如果认为不符合起诉条件，就会作出不起诉的决定。

三、管辖争议对审查起诉的影响及应对

虽然管辖争议本身不会直接影响审查起诉的进行，但如果在争议解决过程中延误了侦查时间，或者导致证据收集不充分，就可能会对审查起诉产生不利影响。因此，在处理管辖争议时，应尽可能快速、有效地解决争议，确保案件能够及时进入审查起诉阶段。

针对管辖争议，可以采取以下应对措施：

1. 加强沟通协商：争议双方应积极沟通协商，寻求共识，尽快解决管辖争议。
2. 及时报请指定管辖：如果协商不成，应及时报请共同的上级公安机关指定管辖，避免延误诉讼进程。
3. 确保侦查质量：在管辖争议解决过程中，应确保侦查工作的连续性和质量，避免因争议而影响证据的收集和固定。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如涉及跨地区、跨部门的重大案件，或者案件性质复杂、影响广泛，可能需要更高层次的协调机制来解决管辖争议。在这种情况下，可以报请更高级别的公安机关或者相关部门来协调解决管辖问题，以确保案件能够得到公正、高效的处理。

举例来说，如果一起跨地区的重大经济犯罪案件在管辖上存在争议，且争议双方无法协商解决，那么就可以报请省级公安机关或者公安部来指定管辖。在指定管辖后，负责侦查的公安机关应尽快完成侦查工作，并将案件移送人民检察院审查起诉。

综上所述，公安机关管辖有争议的案子在符合一定条件下是可以提起审查起诉的。关键在于要确保案件的管辖权明确、证据充分、程序合法，并采取有效措施解决管辖争议，以确保案件能够及时、有效地进入审查起诉阶段。如果你在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。