公司是否应该管同事之间打架报警的事情，需分情况讨论：
从公司管理责任角度：
- 公司作为员工的工作场所提供者和管理者，有责任维护一个安全、和谐的工作环境。同事之间打架，尤其是报警后，已经超出了普通的同事纠纷范畴，可能对公司的工作秩序、员工士气以及公司形象造成负面影响。
- 因此，公司应当介入调查，了解事情经过，并根据公司规章制度对涉事员工进行相应的处理，如警告、记过、甚至解雇等，以维护公司的正常运营秩序。
从法律责任角度：
- 同事之间打架并报警，可能涉及治安管理处罚法甚至刑法的问题。如果打架行为造成了人身伤害或财产损失，涉事员工可能需要承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。
- 公司虽然不是打架行为的直接责任方，但如果公司未能尽到管理责任，如未及时发现并制止打架行为，或者未对涉事员工进行妥善处理，导致事态扩大，公司也可能在一定程度上承担管理不善的责任。不过，这种责任通常是间接的，与直接打架者的责任相区分。
从实际操作角度：
- 公司应当立即与涉事员工进行沟通，了解事情详情，并要求员工配合警方的调查。
- 同时，公司可以依据内部规章制度，对涉事员工进行临时停职、调查等处理，以等待警方调查结果和公司内部调查的完成。
- 根据调查结果，公司可以决定是否对涉事员工进行进一步的纪律处分，或者是否需要采取其他措施来维护公司的利益和形象。
建议：
- 对于公司而言，应当建立健全的内部管理制度，明确员工行为规范和违纪处理办法，以便在类似事件发生时能够迅速、有效地进行处理。
- 对于员工而言，应当遵守公司规章制度和法律法规，尊重同事，避免发生打架等暴力行为。如果遇到纠纷或矛盾，应当通过合理、合法的方式来解决。
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