公司可能根据具体情况，采取警告、记过、解除劳动合同等处理措施，具体需结合打架的严重程度、公司规章制度及劳动法规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 公司规章制度的角度
   大多数公司会在《员工手册》或《奖惩制度》中明确规定，员工不得在工作场所或因工作原因发生打架斗殴行为。若违反，公司有权根据情节轻重给予警告、记过、降薪、解除劳动合同等处罚。

   • 若打架情节较轻（如未造成明显伤害、未影响工作秩序），公司可能先给予警告或记过处分，并要求双方和解。
     
   • 若打架情节严重（如造成人身伤害、扰乱工作秩序、影响公司形象），公司可能直接解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

2. 劳动法的角度
   根据《劳动合同法》第39条，员工严重违反公司规章制度的，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但公司需证明：

   • 规章制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等）；
     
   • 员工知晓规章制度内容（如签字确认、培训记录等）；
     
   • 打架行为确实违反了规章制度中的具体条款。
     若公司无法证明上述三点，解除劳动合同可能被认定为违法，需支付赔偿金（2N）。

3. 治安管理处罚法的角度
   若打架行为被警方认定为治安案件（如造成轻微伤），根据《治安管理处罚法》第43条，可能面临5-10日拘留、500元以下罚款；情节较轻的，可能处5日以下拘留或500元以下罚款。

   • 若员工被行政处罚，公司可能以此为由，依据规章制度加重处罚（如解除劳动合同）。
     
   • 若打架构成犯罪（如故意伤害致轻伤以上），则可能追究刑事责任，公司必然解除劳动合同。

4. 实务建议

   • 对员工：若被公司处罚，可要求公司出示规章制度依据及处罚程序是否合法；若认为处罚过重，可申请劳动仲裁。
     
   • 对公司：处理时需保留证据（如监控录像、报警记录、医疗证明等），确保程序合法（如通知工会、听取员工申辩等），避免被认定为违法解除。

总结：公司处理需兼顾规章制度、劳动法及治安管理规定，员工若对处理结果有异议，可依法维权。如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。