在这个案例中，若伐木工在未办理林木采伐许可证的情况下私自砍伐林木，伐木工需要承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
行政责任：
- 根据《中华人民共和国森林法》第五十六条的规定，采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。伐木工在未办理采伐许可证的情况下砍伐林木，违反了该法律规定，因此需要承担行政责任，可能面临罚款、没收违法所得等行政处罚。
刑事责任：
- 如果伐木工砍伐的林木数量较大，或者造成了严重的生态环境损害，还可能构成滥伐林木罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第二款的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
民事责任：
- 伐木工的行为还可能对林木的所有者或管理者造成经济损失，因此需要承担民事责任，包括赔偿林木损失、生态环境修复费用等。
二、雇主责任角度
- 虽然老板告知了伐木工不能砍伐没有办理采伐证的林木，但如果老板在明知伐木工没有采伐证的情况下仍然指示或默许其砍伐，老板也可能需要承担一定的法律责任。不过，在此案例中，由于老板已经明确告知了伐木工不能砍伐，且没有证据表明老板指示或默许了伐木工的行为，因此老板的责任相对较小。
三、实际案例参考
- 参考类似的实际案例，如杨某某未取得林木采伐许可证非法采伐林木被提起刑事附带民事公益诉讼的案例，以及李某某、潘某某等因滥伐林木被追究法律责任的案例，都可以看出，未办理采伐许可证擅自砍伐林木的行为是违法的，需要承担相应的法律责任。
四、建议与措施
立即停止违法行为：
- 伐木工应立即停止砍伐行为，避免进一步扩大损失和法律责任。
主动配合调查：
- 伐木工应主动配合相关部门的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。
积极承担责任：
- 伐木工应积极承担因违法行为造成的经济损失和生态环境修复费用，以减轻对社会的危害。
加强法律意识：
- 伐木工和老板都应加强法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免类似违法行为的发生。
综上所述，伐木工在未办理林木采伐许可证的情况下私自砍伐林木，需要承担行政责任、刑事责任和民事责任。老板在明知伐木工没有采伐证的情况下未指示或默许其砍伐的，责任相对较小。建议伐木工立即停止违法行为，主动配合调查，积极承担责任，并加强法律意识。如果有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。