对于仲裁部分支持部分不支持的情况，双方对不支持部分的处理方式需分情况讨论：
一般情况下，不支持的诉求即告终结
- 仲裁裁决具有法律效力，对双方当事人均具有拘束力。这意味着，一旦仲裁机构作出裁决，对于未被支持的诉求，当事人通常不能再次申请仲裁或向法院起诉。这是为了维护仲裁裁决的权威性和稳定性，避免当事人滥用仲裁或诉讼程序。
特殊情况下，可申请撤销仲裁裁决
- 如果在仲裁过程中出现了违反法定程序等特殊情形，如仲裁员存在腐败行为、仲裁程序未遵循法定步骤等，那么当事人可以依法向法院申请撤销仲裁裁决。但需要注意的是，申请撤销仲裁裁决有着严格的法定条件和期限限制，通常需要在收到裁决书之日起的一定期限内（如六个月）提出，且必须提供充分的证据证明仲裁程序存在违法情形。
关联案件中的救济途径
- 若仲裁裁决所涉及的法律关系与其他未决案件存在关联，当事人可以在其他案件中通过相应的诉讼程序来寻求救济。例如，如果仲裁裁决涉及的是劳动合同的一部分内容，而另一部分内容正在法院审理中，那么当事人可以在法院审理过程中提出与仲裁裁决相关的证据或论点，以寻求更全面的救济。但这必须基于具体的法律事实和法律规定进行准确的判断和操作。
法律建议：
- 对于仲裁后不被支持的诉求，当事人必须谨慎对待。在决定是否申请撤销仲裁裁决或寻求其他救济途径时，应充分考虑具体情况，包括仲裁程序的合法性、裁决的合理性以及自身权益的受损程度等。
- 如果当事人认为仲裁裁决存在违法情形或自身权益受到严重侵害，建议及时咨询专业律师，以便在法定期限内采取适当的法律措施。
可能后果：
- 如果当事人未经充分考虑便盲目申请撤销仲裁裁决或提起诉讼，可能会面临法院不予受理或驳回申请的风险，从而浪费时间和金钱。
- 另一方面，如果当事人忽视仲裁裁决的效力，未在法定期限内采取法律措施，可能会丧失寻求救济的机会，导致自身权益无法得到有效保护。
因此，在处理仲裁部分支持部分不支持的情况时，当事人应全面考虑各种因素，谨慎作出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。