结论是：破坏别人家的空调外机被认定为寻衅滋事且已被拘留10天，是否会被判刑，关键在于该行为是构成行政违法还是刑事犯罪，以及后续的侦查结果。

一、若此次拘留为行政拘留

1. 法律性质：行政拘留是针对违反《治安管理处罚法》的一般违法行为所采取的行政处罚措施。它表明，虽然行为具有违法性，但尚未达到犯罪的程度。

2. 法律后果：若破坏空调外机的行为被认定为行政违法，并因此被行政拘留10天，那么通常情况下，该行为人不会再被判刑。因为行政拘留已经是对其违法行为的足够惩处。

二、若此次拘留为刑事拘留

1. 法律性质：刑事拘留是刑事强制措施的一种，表明司法机关认为该行为涉嫌犯罪。在寻衅滋事的情境下，如果行为人的行为被认定为具有严重的社会危害性，且符合寻衅滋事罪的构成要件，那么就可能被刑事拘留。

2. 法律程序：

   • 侦查阶段：公安机关会对案件进行侦查，收集证据，以确定行为人是否确实构成犯罪。
   • 审查起诉阶段：若证据充分，案件会移送检察院审查起诉。检察院会审查案件材料，决定是否向法院提起公诉。
   • 审判阶段：若检察院提起公诉，法院会审理案件，并根据事实和法律作出判决。如果法院认定行为人构成寻衅滋事罪，就会判刑。

3. 法律后果：若破坏空调外机的行为被认定为刑事犯罪，并因此被刑事拘留，那么行为人就有可能被判刑。判刑的轻重将取决于犯罪的具体情节、行为人的主观恶性、社会危害程度等因素。

三、综合分析与建议

1. 了解拘留性质：首先，需要明确此次拘留是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过向拘留机关咨询或查阅相关法律文书来确认。

2. 关注案件进展：如果此次拘留是刑事拘留，那么应密切关注案件的进展情况，包括公安机关的侦查结果、检察院的审查起诉决定以及法院的审判结果。

3. 寻求法律帮助：无论拘留性质如何，如果行为人或其家属对案件处理有疑问或需要法律帮助，都可以及时咨询专业律师。律师可以提供法律咨询、代理申诉、控告或辩护等服务，以维护行为人的合法权益。

4. 反思与改正：无论最终结果如何，行为人都应深刻反思自己的行为，认识到破坏他人财物的严重性和违法性，并承诺今后不再犯此类错误。

最后，需要强调的是，法律问题的处理需要依据具体的事实和证据来进行。因此，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。