核心结论：离职后隔半年入职新单位被开除的赔偿问题，需根据开除原因、劳动合同约定及法律规定综合判断，具体赔偿情况分以下几种：

1. 用人单位违法解除劳动合同

• 法律依据：根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。
• 赔偿计算：
  • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
  • 赔偿金=经济补偿×2。
• 示例：若您在新单位工作满1年，月工资1万元，用人单位违法解除，需支付赔偿金2万元（1万×1×2）。

2. 用人单位合法解除劳动合同

• 合法解除情形：包括劳动者严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等（依据《劳动合同法》第39条）。
• 结果：用人单位无需支付经济补偿或赔偿金，但需提供合法解除的证据（如规章制度、违纪记录等）。

3. 协商一致解除劳动合同

• 法律依据：根据《劳动合同法》第36条、46条，双方协商一致解除的，用人单位需支付经济补偿。
• 赔偿计算：同上述经济补偿标准（工作年限×月工资）。

4. 试用期被解除

• 试用期规定：若在试用期内被证明不符合录用条件（依据《劳动合同法》第39条），用人单位可合法解除，无需支付补偿。
• 注意：用人单位需举证证明劳动者不符合录用条件，否则可能构成违法解除。

5. 特殊情形：未签劳动合同或未缴社保

• 未签合同：若用人单位未在1个月内签订书面合同，需支付双倍工资（最多11个月）。
• 未缴社保：劳动者可据此解除合同并主张经济补偿（依据《劳动合同法》第38条、46条）。

行动建议

1. 收集证据：保留劳动合同、工资记录、解除通知、规章制度等材料。
2. 确认解除性质：要求用人单位出具书面解除证明，明确解除原因。
3. 协商或仲裁：若认为解除违法，可先协商赔偿；协商不成，可向劳动仲裁委申请仲裁。

温馨提示：劳动争议案件时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。如有具体细节需进一步分析，可直接向我提问。