结论：您描述的情况可能涉及互殴行为，具体责任划分需根据双方行为性质、过错程度及损害后果等因素综合判断。以下从法律角度为您详细分析。
一、法律定性：可能构成互殴行为
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。”在您描述的场景中，双方均存在主动攻击行为（您推对方、对方踹您），若双方行为均超出正当防卫范畴，可能被认定为互殴。
关键点：
- 互殴与正当防卫的界限：正当防卫要求防卫行为针对“正在进行的不法侵害”，且防卫程度需与侵害程度相适应。若对方辱骂后未实施进一步侵害，您推搡的行为可能超出防卫范围；若对方踹您时您反击，需判断反击手段是否必要、合理。
- 过错责任划分：若双方均存在过错，公安机关可能根据《治安管理处罚法》第九条，组织双方调解；调解不成，将根据行为性质、后果等分别处罚。
二、责任承担：需结合具体情节
若双方行为均违法：
- 公安机关可能对双方分别处以行政拘留、罚款。
- 若一方伤情达轻伤及以上，可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第二百三十四条），需承担刑事责任。
若一方行为构成正当防卫：
- 防卫方不承担法律责任，但需提供证据证明对方存在现实、紧迫的不法侵害。
- 例如：对方辱骂后立即动手攻击，您为制止侵害而推搡，可能被认定为防卫行为。
若一方存在重大过错：
- 如对方先辱骂、挑衅，且攻击行为更严重，可能减轻您的责任。
- 实践中，公安机关会综合考虑双方行为动机、手段、后果等因素。
三、实务建议：如何处理此类纠纷
立即固定证据：
- 现场视频、录音、证人联系方式等。
- 及时就医并保留病历、诊断证明（若受伤）。
报警处理：
- 公安机关会调查事实、组织调解或处罚。
- 若对处罚不服，可申请行政复议或提起行政诉讼。
协商或诉讼：
- 若双方同意，可协商赔偿（如医疗费、误工费等）。
- 若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。
四、风险提示：避免冲突升级
- 克制情绪：辱骂行为虽不道德，但推搡、殴打可能升级为刑事案件。
- 及时退出：若对方持续挑衅，建议离开现场并报警，避免肢体冲突。
- 法律后果：互殴行为可能留下违法记录，影响个人征信、就业等。
总结：您描述的情况需结合双方行为细节判断责任。建议优先通过报警、调解解决；若受伤或财产损失，可依法主张赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。