公司辞退员工时，员工是否可以申请病假需分情况讨论，具体结论及分析如下：

1. 医疗期内：公司不得随意辞退，员工可依法申请病假

• 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需暂停工作接受治疗的，用人单位应给予医疗期（具体期限根据工龄和单位工作年限确定，一般为3-24个月）。在医疗期内，公司不得以“无过失性辞退”（如不能胜任工作）或“经济性裁员”为由解除劳动合同。
• 操作建议：
  • 员工需提供正规医疗机构出具的诊断证明、病假条等材料，按公司流程申请病假。
  • 若公司强行辞退，员工可主张违法解除，要求支付双倍经济补偿金（即每工作一年支付2个月工资）。
• 案例参考：小何因病请假，公司以“影响工作”为由辞退。法院认定小何在医疗期内，公司行为违法，判决支付赔偿金。

2. 医疗期满后：公司可解除合同，但需满足法定条件

• 解除条件：
  1. 员工医疗期满后，不能从事原工作；
  2. 公司另行安排合理工作后，员工仍不能胜任；
  3. 公司提前30日书面通知员工，或额外支付1个月工资（代通知金）。
• 经济补偿：公司需按工作年限支付经济补偿金（每工作一年支付1个月工资）。
• 操作建议：
  • 员工应配合公司进行劳动能力鉴定，避免因拒绝鉴定被认定为“不能胜任工作”。
  • 若公司未履行法定程序（如未提前通知或未支付代通知金），员工可主张违法解除，要求赔偿金。

3. 辞退通知后申请病假：需视劳动关系状态而定

• 劳动关系存续期间：若辞退通知未生效（如未到解除日期），员工仍可申请病假，但需符合以下条件：
  • 提供真实有效的医疗证明；
  • 遵守公司请假流程（如提前申请、提交材料）。
• 劳动关系已解除：若辞退通知已生效（如公司已支付赔偿金或经济补偿），员工无权再申请病假。
• 风险提示：若员工以虚假病假证明拖延离职，可能面临公司追责（如扣发工资、主张赔偿）。

4. 特殊情形：公司规章制度对病假的限制

• 内部规定效力：若公司规章制度明确要求病假需经特定医疗机构诊断，或对请假流程有特殊规定（如需提前审批），员工需遵守。但规定不得违反法律强制性条款（如剥夺医疗期权利）。
• 争议解决：若公司以“违反规章制度”为由辞退，员工可主张制度违法，要求撤销辞退决定。

总结与建议

1. 医疗期内：公司不得辞退，员工可依法申请病假；若被辞退，可主张赔偿金。
2. 医疗期满后：公司可解除合同，但需履行法定程序并支付经济补偿。
3. 辞退通知后：需确认劳动关系状态，避免滥用病假权利。
4. 操作要点：保留医疗证明、遵守请假流程、及时主张权利。

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