针对被多次投诉且负责人不露面的商家，市场监管部门通常会采取以下处理措施，具体依据《消费者权益保护法》《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》等法律法规展开：

1. 启动调查程序，固定违法证据

市场监管部门在收到投诉后，会依法对商家进行调查，包括但不限于：

• 现场检查：核实商家经营资质、商品或服务质量、是否存在虚假宣传等违法行为；
  
• 调取证据：要求商家提供进货凭证、销售记录、合同等材料，若负责人不配合，可依据《市场监督管理行政处罚程序规定》强制要求其限期提供；
  
• 消费者取证：通过询问投诉人、调取消费凭证（如发票、聊天记录）等方式，固定商家违法事实。
  若商家拒不配合调查，市场监管部门可依据《行政处罚法》第五十六条，对其处以警告或罚款，并强制要求其接受调查。

2. 分类处理投诉，推动问题解决

根据投诉性质，市场监管部门会采取不同措施：

• 消费纠纷类投诉（如商品质量问题、服务态度差）：
  
  • 优先通过调解解决，要求商家与消费者协商赔偿或退换货；
    
  • 若负责人不露面，可联系商家实际经营人或授权代理人参与调解；
    
  • 调解失败后，可告知消费者通过诉讼或仲裁途径维权，并出具《投诉终止调解通知书》。
    
• 违法行为类投诉（如销售假冒伪劣商品、虚假宣传）：
  
  • 直接立案查处，对商家处以罚款、没收违法所得、吊销营业执照等处罚；
    
  • 若负责人逃避处理，可公告送达法律文书，并通过企业信用信息公示系统公示其违法记录。

3. 联合多部门协同执法，强化惩戒力度

若商家长期拒不整改或涉及重大违法行为，市场监管部门可：

• 联合公安、税务等部门：对涉嫌犯罪的行为（如制假售假、偷税漏税）移送公安机关；
  
• 申请法院强制执行：对拒不履行行政处罚决定的商家，可申请法院强制执行罚款或查封财产；
  
• 列入严重违法失信名单：通过国家企业信用信息公示系统公示，限制其高消费、参与政府采购等。

4. 消费者如何进一步维权？

若市场监管部门处理后商家仍不履行义务，消费者可：

• 向法院起诉：要求商家赔偿损失（如商品价款、误工费等）；
  
• 申请证据保全：通过公证处固定商家违法证据，增强诉讼胜诉率；
  
• 集体投诉：联合其他受害消费者向市场监管部门或消协集体投诉，形成舆论压力。

总结：市场监管部门对“负责人不露面”的商家并非束手无策，而是通过调查取证、分类处理、联合执法等手段依法追责。消费者应积极配合提供证据，并可依法通过诉讼或仲裁维护自身权益。若您遇到类似问题，可直接向我咨询具体处理方案。