私自损毁他人苗木是一种违法行为，其处罚措施会根据具体情况及情节的严重程度来判定，主要涉及民事赔偿、行政处罚以及可能的刑事处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、民事赔偿
苗木作为他人的合法财产，私自损毁构成侵权。苗木的所有者有权要求损毁者承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括苗木本身的价值，以及因损毁行为导致的其他经济损失，比如如果苗木是果树且处于盛果期，那么赔偿可能还需考虑未来几年可能产生的果实收益。此类纠纷一般通过民事诉讼来解决，法院会根据实际损失来判定赔偿金额。
二、行政处罚
如果损毁的苗木数量较少，未达到刑事立案标准，那么依据《中华人民共和国森林法》的相关规定，损毁者可能会面临行政处罚。处罚措施可能包括：
责令补种：损毁者需要限期补种损毁株数一倍以上（具体倍数可能因法规或地方规定而异）的苗木。
罚款：处损毁苗木价值二倍以上十倍以下的罚款（具体倍数同样可能因实际情况及地方规定而有所不同）。
三、刑事处罚
如果损毁行为构成犯罪，那么损毁者将面临刑事处罚。这主要涉及以下几种情况：
盗伐林木罪：如果以非法占有为目的，擅自损毁他人所有的苗木，且数量较大（一般指盗伐林木2至5立方米或者幼树100至200株），那么可能构成盗伐林木罪。根据数量大小，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
滥伐林木罪：如果未经林业行政主管部门批准或违反林木采伐许可证规定，任意损毁本单位所有或本人所有的森林或其他林木，且数量较大（一般指滥伐林木10至20立方米或者幼树500至1000株），那么可能构成滥伐林木罪。处罚方式与盗伐林木罪相同。
故意毁坏财物罪：如果损毁行为同时构成故意毁坏他人财物，且情节严重，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，也可能被追究刑事责任，并判处相应刑罚及经济赔偿。
四、特殊情况
如果损毁的是珍贵苗木或国家重点保护的其他植物，那么依据相关法律规定，可能面临更严厉的处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总结：私自损毁他人苗木是严重的违法行为，不仅可能导致民事赔偿和行政处罚，还可能触犯刑法，面临刑事处罚。因此，我强烈建议公众在处理苗木问题时，务必遵守相关法律法规，尊重他人的财产权和环境权，避免不必要的法律纠纷和经济损失。