针对您提出的“税务过追诉期的案子稽查怎么如何下处理决定书”这一问题，我们需要结合税务追诉期限的相关规定来详细解答。
首先，要明确的是，税务追诉期限是根据不同情况而有所差异的。具体来说：
因税务机关责任导致的未缴或少缴税款：这种情况下，税务机关在三年内可以要求纳税人、扣缴义务人补缴税款，但不得加收滞纳金。若超过三年，则税务机关无权再要求补缴。
因纳税人、扣缴义务人计算错误等失误导致的未缴或少缴税款：税务机关在三年内可以追征税款和滞纳金。若有特殊情况，追征期可以延长到五年。超过这个期限，税务机关同样无权再追征。
违反税收法律、行政法规应给予行政处罚的行为：若在五年内未被发现，则不再给予行政处罚。这意味着，如果案件已经过了五年的行政处罚追诉期，税务机关就不能再对此进行行政处罚。
偷税、抗税、骗税行为：对于这类行为，税务机关追征其未缴或者少缴的税款、滞纳金或者所骗取的税款，不受前述期限的限制。即无论过了多久，税务机关都有权追征。
涉税行为构成犯罪的追诉期限：这取决于犯罪的法定最高刑。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉，以此类推。
现在，回到您的问题，如果税务案件已经过了追诉期，那么税务机关在稽查后，通常不会下发要求补缴税款或给予行政处罚的处理决定书。因为根据法律规定，超过追诉期限后，税务机关就失去了相应的追征权或处罚权。
但是，如果案件涉及偷税、抗税、骗税等严重违法行为，或者涉税行为构成犯罪且追诉期限未过，那么税务机关在稽查后，会依法下发相应的处理决定书，要求纳税人补缴税款、滞纳金，或者给予行政处罚，甚至移送司法机关处理。
综上所述，对于过了追诉期的税务案件，税务机关通常不会下发要求补缴税款或给予行政处罚的处理决定书。但具体情况还需根据案件性质、追诉期限以及相关法律法规来综合判断。