交警确实有权管理农用车。这一结论基于以下几点详细分析：

1. 法律依据与管理范畴：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，该法普遍适用于中华人民共和国境内的所有车辆，包括农用车。农用车作为机动车的一种，在道路上行驶时，必须严格遵守道路交通安全法律、法规，并接受交警的管理。

2. 交警对农用车的具体管理内容：

   • 车辆管理：农用车上路行驶前，需依法在公安机关交通管理部门进行登记注册，领取号牌、行驶证等相关证件。交警有权检查农用车是否按规定进行登记、悬挂号牌，以及车辆是否符合安全技术标准。对于未登记上牌或不符合标准的农用车，交警可依法查处。
   • 驾驶人管理：驾驶农用车的人员必须具备相应的驾驶证，且准驾车型需相符。交警会检查驾驶人是否持有合法有效的驾驶证，并对无证驾驶或准驾不符的行为进行依法处罚。
   • 交通违法行为查处：农用车在道路上行驶时，必须严格遵守交通法规，如遵守交通信号、不超速、不超载、不酒驾等。对于农用车驾驶人的交通违法行为，交警有权力和职责进行查处纠正，并根据违法情节轻重给予相应处罚，包括但不限于罚款、扣分、暂扣驾驶证等。

3. 交警下乡查农用车的合法性：

   • 交警作为公安机关交通管理部门的重要组成部分，其职责广泛且明确，包括维护道路交通秩序、预防和处理交通事故、保障道路交通安全与畅通，以及对各类机动车和驾驶人进行管理。农用车，作为机动车的一种，无论在城市还是农村道路上行驶，均属于交警的管理和执法范畴。因此，交警下乡查农用车是其履行职责的正当行为，不仅合理，而且完全符合法律法规的规定。

4. 其他相关部门的管辖权：

   • 值得注意的是，如果农用车从事营运活动，还可能受到路政和运管等部门的管辖。这些部门也有权对农用车的违法行为进行处罚，但无论哪个部门进行处罚，罚款都应由处罚部门收取，并统一上交国库。这体现了多部门协同管理，共同维护道路交通秩序的原则。

总结与建议： 交警对在道路上行驶的农用车具有明确的管辖权，涵盖车辆管理、驾驶人管理及交通违法行为查处等多个方面。同时，其他相关部门也可能根据农用车的具体用途和行为进行相应管理。这一综合管理体系旨在确保道路交通的安全、有序和畅通。因此，农用车驾驶人应严格遵守交通法规，确保车辆合法上路，驾驶人具备相应资质，以避免不必要的法律责任。如果您在农用车管理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。