交警有权在农村道路上依法进行罚款，但需满足以下条件：

1. 法律授权依据
   根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五条及《道路交通安全违法行为处理程序规定》，交警部门对全国范围内（包括农村道路）的道路交通安全违法行为具有执法权。农村道路若属于“公路”或“供社会机动车通行的地方”，则属于交警的管辖范围。

2. 农村道路的界定

   • 属于交警管辖的情形：若农村道路符合《公路法》中“公路”的定义（如县道、乡道），或虽未纳入公路网但允许社会机动车通行（如村与村之间的硬化道路），交警有权执法。
     
   • 可能不属交警管辖的情形：完全封闭的村内道路（如仅供村民生产生活使用的田间小道）若禁止社会车辆通行，则可能由村委会或当地派出所管理，交警无权直接处罚。

3. 执法程序要求
   交警在农村道路执法时，必须遵循法定程序：

   • 出示执法证件；
     
   • 告知违法行为及处罚依据；
     
   • 听取当事人陈述和申辩；
     
   • 依法开具处罚决定书（如罚款需出具财政部门统一制发的票据）。
     若程序违法（如未出示证件、未告知权利），当事人可申请行政复议或提起行政诉讼。

4. 常见处罚情形
   农村道路常见违法行为包括：无证驾驶、酒驾、超载、未佩戴安全头盔（摩托车/电动车）、违法载人等。若交警发现上述行为，可依法处以警告、罚款、暂扣证件等处罚。

建议：若您在农村道路被交警处罚，可要求其出示执法依据并核对处罚决定书内容。如对处罚有异议，可通过行政复议或诉讼途径维权。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。