交警确实有责任处理农村违停问题。

首先，从交通管理的角度来看，无论是城市还是农村，道路交通的安全与秩序都是交警部门的重要职责。农村地区虽然交通流量相对较小，但违停现象同样可能引发交通拥堵、安全隐患等问题，影响村民的正常出行和生命安全。因此，交警部门有责任对农村地区的违停行为进行管理和处罚。

其次，从实际案例来看，多地交警部门已经开展了针对农村交通秩序的专项治理行动。例如，重庆交警就发布了消息，将聚焦农村地区突出交通违法进行从严整治，其中就包括违停等违法行为。济源交警也开展了类似的专项治理行动，重点查处包括违停在内的多种交通违法行为。这些行动都表明，交警部门在农村地区同样承担着交通管理的职责，包括处理违停问题。

再者，从法律层面分析，违停行为违反了交通法规，交警部门作为交通法规的执行者，有责任对违停行为进行查处。无论是在城市还是农村，违停都可能对交通秩序和公共安全造成不良影响，因此交警部门有义务对违停行为进行管理和纠正。

综上所述，交警部门确实有责任处理农村违停问题。他们通过专项治理行动、日常巡逻管控等方式，对农村地区的违停行为进行查处和管理，以维护农村道路的交通秩序和公共安全。如果村民发现农村地区有违停现象，可以向当地交警部门反映，交警部门会依法进行处理。