针对您提出的“招考公告中无服务期，事业单位在人员入职时签合同时可以制定服务期三年吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，事业单位在招聘人员时，确实需要与受聘人员签订事业单位聘用合同，以确立人事关系。这一点在《事业单位人事管理条例》（国务院令第652号）以及相关政府文件中都有明确规定。

关于服务期的问题，虽然招考公告中可能并未明确提及服务期限，但根据相关规定，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般是不低于3年的。这意味着，在签订聘用合同时，事业单位有权设定一个不低于3年的服务期。这个服务期并非是“默认”的，而是基于法规要求以及事业单位对人员稳定性和工作连续性的考虑而设定的。

进一步来说，服务期的设定对于事业单位和工作人员双方都是有一定约束力的。对于事业单位而言，它有助于确保人员的稳定性和工作的连续性；对于工作人员而言，它则意味着在服务期内需要履行相应的职责和义务，不能随意离职。

当然，如果工作人员在服务期内有特殊情况需要离职，比如考取公务员或其他事业单位等，那么这通常需要根据与用人单位订立的聘用合同来具体办理。有些情况下，可能需要支付一定的违约金或履行其他相关手续。

综上所述，虽然招考公告中可能并未明确提及服务期限，但事业单位在签订聘用合同时，是有权设定一个不低于3年的服务期的。这个服务期是基于法规要求以及事业单位的实际需要而设定的，对于双方都是有一定约束力的。因此，如果您在入职时遇到事业单位设定服务期的情况，这是符合相关规定的。