在法庭诉讼中，审判人员及其他相关人员应当回避的情形主要包括以下几类：
与案件当事人存在特定关系：
- 直系血亲、三代以内旁系血亲及姻亲关系：若审判人员是本案当事人，或者与当事人存在上述亲属关系，应当回避。此规定同样适用于审判人员的近亲属（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等）与案件当事人的关系。
- 其他可能影响公正审判的关系：如审判人员与案件当事人存在长期好友、重大矛盾等关系，只要这种关系可能影响审判的公正性，审判人员就应当回避。
与案件本身存在利害关系：
- 经济利益关系：若审判人员本人或其近亲属与案件存在经济利益或其他利害关系，如案件结果可能影响其经济收益或职业发展，审判人员应当回避。
- 曾担任过特定角色：若审判人员曾担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人、翻译人员或勘验人等角色，由于已经对案件有了先入为主的了解或立场，应当回避。
- 接受不当利益：审判人员接受案件当事人及其受托人的宴请、财物、其他利益，或者参加由其支付费用的活动，视为存在不正当利益联系，应当回避。
- 为当事人推荐、介绍法律服务：审判人员为案件当事人推荐、介绍辩护人、诉讼代理人，或者为律师、其他人员介绍办理本案，干扰正常诉讼秩序，应当回避。
- 向当事人借用款物：审判人员向案件当事人及其受托人借用款物，产生经济上的依赖或关联，应当回避。
与案件律师存在利害关系：
- 若审判人员与本案的诉讼代理人、辩护人有夫妻、父母、子女或者同胞兄弟姐妹等近亲属关系，或者其他可能影响公正审判的关系，应当回避。
其他可能影响公正审判的情形：
- 明显偏见：审判人员表现出对案件或当事人的明显偏见，不能公正客观地审判案件，应当回避。
- 不当行为：审判人员未经批准私下会见本案一方当事人及其代理人、辩护人，或者通过社交媒体发表对案件当事人带有明显倾向性的言论等行为，也可能被视为需要回避的情形。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十九条，审判人员、检察人员、侦查人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避：（一）是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；（二）本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；（三）担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；（四）与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第四十四条，也规定了审判人员应当回避的类似情形。
回避的方式与决定权：
- 回避有两种方式：一是当事人申请回避，当事人提出回避申请时，应当说明理由，并在案件开始审理时提出；若回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。二是自行回避，即有关人员遇有法定应回避的情形时，可以自己提出回避申请。
- 回避申请提出后，是否准许由法院决定。具体程序为：院长担任审判长时的回避，由审判委员会决定；审判人员的回避，由院长决定；其他人员的回避，由审判长决定。
回避申请的处理：
- 人民法院对当事人提出的回避申请，应当在申请提出的3日内，以口头或者书面形式作出决定。申请人对决定不服的，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。人民法院对复议申请，应当在3日内作出复议决定，并通知复议申请人。
在诉讼过程中，若您发现审判人员或其他相关人员存在上述应当回避的情形，有权依法要求其回避，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。