针对您提出的“事业编制人员在什么情况下可以签至退休合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

根据《事业单位人事管理条例》以及《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知》的相关规定，事业编制人员签订至退休的合同（即无固定期限聘用合同）通常需要满足以下条件：

1. 连续工作年限要求：

   • 事业编制人员需要在本单位连续工作满10年。这是签订至退休合同的一个重要前提。

2. 距法定退休年龄要求：

   • 除了连续工作年限外，事业编制人员还需要距法定退休年龄不足10年。这意味着，当您接近退休年龄时，如果满足连续工作年限的条件，就有资格提出签订至退休的合同。

3. 双方协商一致：

   • 签订至退休的合同还需要事业单位与工作人员双方协商一致。即，您需要向单位提出签订此类合同的意愿，并且单位也同意与您签订。

4. 法定退休年龄与工作能力：

   • 虽然签订至退休的合同主要关注的是工作年限和退休年龄，但值得注意的是，达到法定退休年龄或完全丧失工作能力也是退休的法定条件。不过，在签订至退休的合同阶段，主要关注的是前两个条件。

5. 合同期限规定：

   • 根据相关规定，聘用合同期限一般不低于3年，最长不得超过工作人员达到国家规定的退休年龄的年限。因此，在签订至退休的合同时，合同期限将直接设定至您的法定退休年龄。

实际操作建议：

• 如果您满足上述条件，并且希望签订至退休的合同，建议您首先与所在单位的人事部门进行沟通，了解具体的签订流程和所需材料。
• 在沟通过程中，您可以明确表达自己的意愿，并询问单位对于签订此类合同的具体政策和要求。
• 如果单位同意与您签订至退休的合同，双方将按照相关规定和程序进行合同的签订和备案。

综上所述，事业编制人员在满足连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年的条件下，可以提出签订至退休的合同，并需与单位协商一致后进行签订。希望这个解答能够对您有所帮助。