当有限责任公司的所有股东均死亡时，若公司面临诉讼或需要参与诉讼活动，处理方式会相对复杂，但基本遵循以下步骤和原则：
一、确定诉讼主体及股东资格继承
股东资格继承：根据《中华人民共和国公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格，除非公司章程另有规定。因此，首先需要确定每位死亡股东的合法继承人。
继承人身份确认：通过查看公司章程、股东名册、遗嘱、亲属关系证明等文件，确认每位死亡股东的合法继承人。这可能需要法律程序，如遗嘱认证或家庭关系法庭的裁决。
诉讼主体资格：一旦继承人身份得到确认，他们将继承股东资格，并有权代表公司参与诉讼。如果有多位继承人，他们可能需要共同或分别代表公司参与诉讼，具体取决于继承协议或法院裁决。
二、准备诉讼材料
起诉状：准备起诉状，明确原告（可能是公司本身，由继承人代表）和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。
证据材料：收集并整理与诉讼相关的所有证据，包括但不限于合同、协议、往来文件、财务记录等，以证明纠纷事实和公司的权益。
三、选择管辖法院
根据纠纷的性质和具体情况，按照民事诉讼法的规定确定管辖法院。这可能是被告住所地、合同履行地、公司注册地或其他相关地点的法院。
四、进行诉讼流程
提交起诉材料：向选定的管辖法院提交起诉状和证据等材料。
法院受理与开庭：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审中，双方将进行举证、质证、辩论等环节。
法院判决：法院根据审理情况作出判决。如果判决对公司有利，但对方不履行判决，公司可以向法院申请强制执行。
五、特殊情况处理
公司章程限制：如果公司章程对股东资格继承有特别规定（如禁止继承或限制继承条件），则需要遵循公司章程的规定。
继承人无法达成一致：如果多位继承人之间无法就代表公司参与诉讼达成一致，可能需要通过法律程序（如调解、仲裁或诉讼）来解决争议。
公司解散与清算：在极端情况下，如果所有股东均死亡且没有合法继承人愿意或能够继承股东资格，公司可能面临解散和清算的程序。
六、法律建议
咨询专业律师：由于涉及复杂的法律问题和程序，建议公司聘请专业律师来指导整个诉讼过程。
保持公司运营：在诉讼期间，应尽可能保持公司的正常运营，以减少对公司业务和财务状况的负面影响。
总之，当有限责任公司的所有股东均死亡时，处理诉讼问题需要仔细遵循法律程序，并确保所有合法继承人的权益得到妥善保护。通过咨询专业律师和遵循上述步骤，可以更有效地应对这一复杂情况。