当一人有限责任公司的法定代表人死亡时，诉讼是否中止取决于该法人在诉讼中的地位。以下是详细分析：

1. 原告法人死亡：

   • 依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方当事人（即原告）死亡时，需要等待其继承人表明是否继续参加诉讼。
   • 因此，如果原告法人死亡，法院会中止诉讼，等待其继承人表明是否要继续参加诉讼。如果继承人决定继续，则诉讼恢复；如果继承人放弃，则诉讼终结。

2. 被告法人死亡：

   • 公司作为独立的法人实体，其法人资格并不会因法定代表人的死亡而消灭。
   • 因此，如果被告法人死亡，诉讼可以继续进行，由被告的继承人或公司新的法定代表人代表公司参与诉讼，行使公司的诉讼权利，并承担相应的诉讼义务。

综上所述，一人有限责任公司的法定代表人死亡后，诉讼是否中止需根据该法人在诉讼中是作为原告还是被告来确定。如果是原告，则诉讼中止，等待继承人表明是否继续；如果是被告，则诉讼继续进行，由继承人或新的法定代表人代表公司参与。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。