结论前置：公司无权直接对没有登高证的员工进行罚款，但可能依据内部规章制度采取其他管理措施。以下从法律角度分情况说明：

1. 公司罚款权的法律限制

根据《劳动合同法》及《企业职工奖惩条例》（已废止，但相关原则仍具参考价值），用人单位无权自行设定罚款制度。除非符合以下条件：

• 地方性法规允许：部分省份（如广东、江苏）的《劳动保障监察条例》允许企业扣除少量工资作为违纪处罚，但需满足：
  • 扣除金额不超过当月工资的20%；
  • 扣除后剩余工资不低于当地最低工资标准；
  • 规章制度经民主程序制定并公示。
• 员工造成经济损失：若员工因无证登高导致公司损失，公司可要求赔偿，但需证明损失与无证行为的直接因果关系，且赔偿金额不得超过月工资的20%。

结论：若公司直接以“无登高证”为由罚款，且不符合上述条件，则属于违法行为。

2. 登高证的法律性质与责任划分

• 特种作业要求：根据《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》，高处作业（2米及以上）需持证上岗。若员工无证作业，可能面临：
  • 行政处罚：应急管理部门可对员工处以警告或罚款；
  • 刑事责任：若因无证作业导致重大事故，可能构成“重大责任事故罪”。
• 公司责任：公司若未核查员工证件或安排无证人员作业，可能面临：
  • 行政处罚：应急管理部门可责令停产整顿，并处罚款；
  • 民事赔偿：若发生事故，公司需承担主要赔偿责任。

结论：公司应通过培训、调岗等方式督促员工取证，而非直接罚款。

3. 公司合法管理措施

若员工拒绝取证或持续无证作业，公司可采取以下合法手段：

• 制度约束：在规章制度中明确“无证作业属于严重违纪”，并规定相应后果（如警告、调岗、解除劳动合同）；
• 合同约定：在劳动合同中约定“员工需持证上岗，否则公司有权调整岗位或解除合同”；
• 解除劳动合同：若员工无证作业且拒不改正，公司可依据《劳动合同法》第39条以“严重违反规章制度”为由解除合同，无需支付补偿金。

结论：公司应通过制度设计而非罚款实现管理目标。

4. 员工维权建议

若公司以“无登高证”为由罚款，员工可：

• 要求公司出示罚款依据：包括地方性法规、规章制度及民主程序证明；
• 向劳动监察部门投诉：若公司罚款违法，可要求返还罚款并处罚公司；
• 申请劳动仲裁：若因罚款导致工资扣除或解除合同，可主张赔偿。

总结：公司无权直接罚款，但可通过合法制度约束无证作业行为。员工应遵守特种作业规定，公司应完善管理流程。如有具体纠纷，可直接向我咨询细节。