故意杀害罪（通常指故意杀人罪）判刑后，一般不可以重新起诉，但在特定情况下存在例外。以下从不同角度为您详细分析：

一、一般情况：已生效判决的既判力

根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，对于已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为确有错误，应当通过审判监督程序（再审程序）进行纠正，而非重新起诉。这意味着，一旦故意杀人罪的判决生效，该判决就具有了既判力，即对同一案件事实和法律适用问题，不得再次进行审判。这是为了维护法律的稳定性和权威性，避免对同一案件进行重复审判，浪费司法资源。

二、例外情况：再审程序的启动

尽管一般情况如此，但在特定情况下，可以通过再审程序对已生效的判决进行审查并可能改判。这些特定情况主要包括：

1. 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：

   • 如果在判决生效后，发现了新的证据，这些证据足以证明原判决在事实认定上存在错误，且这种错误可能影响定罪量刑，那么可以启动再审程序。

2. 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的：

   • 如果原判决所依据的证据存在问题，如证据不确实、不充分，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链，那么也可以启动再审程序。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误的：

   • 如果原判决在法律适用上存在错误，如错误地适用了法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致判决结果不公正，那么同样可以启动再审程序。

4. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：

   • 如果原判决在诉讼程序上存在违反法律规定的情况，如未依法保障被告人的诉讼权利，或者审判过程中存在其他影响公正审判的情形，那么也可以作为启动再审程序的理由。

5. 审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：

   • 如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，导致判决结果不公正，那么必须启动再审程序，以纠正这种不公正的判决。

三、再审程序的申请与审查

如果认为已生效的故意杀人罪判决存在上述例外情况之一，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，请求启动再审程序。人民法院或者人民检察院在收到申诉后，会进行审查，如果认为申诉有理，会决定启动再审程序，对原判决进行重新审理。

四、法律建议

1. 如果您认为已生效的故意杀人罪判决存在错误，建议及时收集相关证据和材料，向人民法院或者人民检察院提出申诉。
2. 在申诉过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为。
3. 如果您对申诉过程或结果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总之，故意杀害罪判刑后一般不可以重新起诉，但在特定情况下可以通过再审程序进行纠正。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。