核心结论：你可以通过主张未签书面劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等要求赔偿，同时注意收集能证明劳动关系的证据。以下是详细分析：
一、可主张的赔偿项目
- 未签书面劳动合同的双倍工资差额
- 根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你工作快两个月，从第二个月起，用人单位就应当支付你双倍工资，你可以主张这一个月的双倍工资差额。
- 计算方式为：你实际获得的工资数额就是双倍工资差额的计算基数。例如，你第二个月实际拿到工资5000元，那么用人单位除了支付这5000元工资外，还应额外支付你5000元作为双倍工资差额。
- 经济补偿金（若符合解除劳动合同情形）
- 如果用人单位存在违法解除劳动合同的情形，比如以不合理的理由将你辞退，你可以主张经济补偿金。根据《劳动合同法》第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。你工作快两个月，可主张半个月工资的经济补偿。
- 计算方式为：以你离职前十二个月的平均工资为基数（若工作不满十二个月，则按实际工作月数的平均工资计算），你工作快两个月，就按这两个月的平均工资计算半个月工资作为经济补偿。例如，你这两个月平均工资为6000元，那么经济补偿金就是3000元。
二、证明劳动关系的证据收集
要主张上述赔偿，你需要证明与用人单位存在劳动关系。以下是一些常见的可以证明劳动关系的证据：
- 工资支付凭证或记录：如银行工资流水，上面会显示用人单位给你转账的记录，转账备注可能包含工资字样；或者用人单位出具的工资条等。
- 工作证、服务证等：这些证件上一般会有用人单位的名称、你的姓名和岗位等信息，能够证明你在该单位工作。
- 招聘登记表、报名表等招用记录：如果是通过正规招聘流程进入单位，可能会有这些记录，上面记录了你的基本信息和应聘岗位等内容。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，可以证明你的出勤情况，从而间接证明你与用人单位存在劳动关系。
- 其他劳动者的证言：如果有同事愿意为你作证，证明你在该单位工作，其证言也可以作为证据之一。
三、维权途径
- 与用人单位协商：你可以先与用人单位进行沟通，说明你的诉求，要求其支付相应的赔偿。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对用人单位的违法行为进行调查处理，责令用人单位支付你应得的赔偿。
- 申请劳动仲裁：你还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据等材料。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果对仲裁裁决不服，你还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
如果你在维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导。