针对您提出的“离婚后自建房拆迁起诉公公家庭财产共有选什么案由”的问题，核心结论在于选择适当的案由以准确反映法律关系和争议焦点，具体分析如下：

1. 共有物分割纠纷：

   • 适用情形：若您认为自建房虽以公公名义登记或建设，但实际属于您与前夫婚姻关系存续期间的共同财产（如使用夫妻共同财产出资建设），则离婚后您对该房产享有共有权。拆迁时，您有权要求分割拆迁补偿款中属于您的份额。
   • 法律依据：根据《民法典》中关于共有财产的规定，共有人有权要求分割共有物。在此情况下，选择“共有物分割纠纷”作为案由，能够直接体现您要求分割拆迁补偿款的诉求。

2. 所有权确认纠纷：

   • 适用情形：若您对自建房的所有权归属存在争议，例如认为房产虽登记在公公名下，但实际出资人或建设人为您与前夫，且该出资或建设行为发生在婚姻关系存续期间，则您可以通过起诉确认房产的所有权归属。
   • 法律依据：根据《民法典》中关于不动产所有权的规定，不动产的权属应以登记为准，但若有证据证明实际权属与登记不符，可通过法律途径确认所有权。选择“所有权确认纠纷”作为案由，有助于明确房产的法律归属，进而为拆迁补偿款的分配提供依据。

3. 其他相关案由：

   • 家庭纠纷（涉及财产分割）：若拆迁补偿款的分配涉及家庭成员间的复杂关系，且您希望从家庭和谐或情感角度出发解决争议，虽非严格法律意义上的案由，但可在起诉时作为背景说明，以辅助法官理解案件全貌。不过，在正式起诉时，仍需选择具体的法律案由。
   • 合同纠纷（如存在相关协议）：若您与公公或其他家庭成员就自建房的出资、建设或拆迁补偿款的分配达成过书面或口头协议，且该协议成为争议焦点，则可选择“合同纠纷”作为案由。但需注意，此类案由更侧重于协议本身的履行和违约责任，而非直接针对房产的所有权或拆迁补偿款的分配。

法律建议：

• 在选择案由时，应充分考虑案件的具体事实和法律关系，确保案由能够准确反映您的诉求和争议焦点。
• 准备充分的证据材料，如出资证明、建设合同、拆迁补偿协议等，以支持您的主张。
• 考虑到拆迁补偿款分配可能涉及的家庭关系和情感因素，建议在诉讼过程中保持冷静和理性，寻求专业律师的帮助以制定合适的诉讼策略。

可能后果：

• 若案由选择不当或证据不足，可能导致诉讼结果不利，如败诉或无法获得预期的拆迁补偿款份额。
• 诉讼过程可能耗时较长，且涉及家庭成员间的关系变化，需做好心理准备和应对策略。

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