客户付了定金但迟迟不提货，业务员是否有责任，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
业务员无责任的情况
合同条款明确：
- 如果货物买卖合同中明确规定了客户提货的时间、方式以及未按时提货的违约责任，且业务员已经按照合同约定履行了通知、催告等义务，那么客户迟迟不提货，业务员通常无需承担责任。此时，责任应由客户自行承担，可能面临定金被没收、支付违约金等后果。
业务员无过错行为：
- 业务员在交易过程中，已经尽到了合理的注意义务，如及时通知客户提货、提供必要的提货信息等，且没有实施任何导致客户不提货的过错行为（如误导、隐瞒等），那么业务员不应承担责任。
业务员可能承担责任的情况
业务员存在过错：
- 如果业务员在交易过程中存在过错，如未按时通知客户提货、提供的提货信息不准确或误导客户等，导致客户未能按时提货，那么业务员可能需要承担一定的责任。这种责任可能表现为因业务员过错导致的客户损失赔偿。
业务员未履行催告义务：
- 在客户未按时提货的情况下，如果业务员未按照合同约定或法律规定履行催告义务，如未及时发送提货通知、未给予客户合理的提货期限等，那么业务员也可能需要承担一定的责任。这种责任可能表现为因未履行催告义务而导致的合同解除或客户损失赔偿。
法律建议
审查合同条款：
- 业务员应首先审查货物买卖合同中的相关条款，明确双方的权利和义务，以及未按时提货的违约责任。这有助于判断业务员是否需要承担责任。
收集证据：
- 业务员应收集与交易相关的所有证据，如提货通知、催告记录、客户回复等。这些证据有助于证明业务员是否已经履行了合同义务，以及客户未按时提货的原因。
与客户沟通：
- 业务员应积极与客户沟通，了解客户未按时提货的原因，并尝试协商解决方案。如果客户存在合理的提货困难，业务员可以与客户协商延长提货期限或提供其他便利措施。
寻求法律支持：
- 如果业务员认为自身无需承担责任，但客户坚持要求赔偿或采取其他法律行动，业务员可以寻求法律支持，如咨询专业律师或通过法律途径解决争议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。