可以索赔，但能否被认定为工伤并获得相应赔偿，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于您提到的情况，即工人在公司安排的生活区下楼梯摔骨折，是否构成工伤，需考虑以下几个因素：

1. 工作时间与场所的延伸：虽然摔伤发生在生活区，但如果生活区是公司为工人提供的住宿场所，且该场所与工作场所紧密相关，如位于工地附近，便于工人上下班，那么可以视为工作场所的合理延伸。

2. 工作原因的关联性：需要判断摔伤是否与工作有直接或间接的关联。例如，如果工人是在下班后，为了次日的工作做准备（如取工具、换工作服等）而在生活区下楼梯时摔伤，那么可能与工作有一定的关联性。但如果纯粹是个人行为，如私自外出、娱乐等，则与工作无关。

二、公司不认工伤的应对策略

1. 收集证据：工人或其家属应尽快收集相关证据，如现场照片、目击者证言、医疗记录等，以证明摔伤的事实和与工作可能存在的关联性。

2. 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

3. 法律途径：如果公司拒绝承认工伤，且社会保险行政部门也未认定为工伤，工人或其家属可以通过法律途径维护自己的权益。这包括提起行政复议或行政诉讼，要求重新认定工伤；或者根据《民法典》的相关规定，以公司未尽到安全保障义务为由，提起民事诉讼要求赔偿。

三、可能的赔偿项目

如果最终被认定为工伤，工人可以享受以下工伤保险待遇：

1. 医疗费用：包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用等。

2. 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

3. 伤残补助金：如果经鉴定构成伤残，可以享受一次性伤残补助金、伤残津贴等。

4. 其他待遇：如护理费、辅助器具费、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。

四、建议与注意事项

1. 及时行动：一旦发生工伤事故，应尽快采取行动，收集证据并申请工伤认定。

2. 专业咨询：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议工人或其家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

3. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。

如有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。